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Versicherungsrisiken mathematisch modellieren#


Von


O.Univ.-Prof. Dr.phil. Robert F. Tichy
Univ.-Doz. Dipl.-Ing. Dr.techn. Hansjörg Albrecher


Institut für Analysis und Computational Number Theory (Math A )
Institut für Optimierung und Diskrete Mathematik (Math B )


O.Univ.-Prof. Dr.phil. Robert F. Tichy
O.Univ.-Prof. Dr.phil. Robert F. Tichy

Univ.-Doz. Dipl.-Ing. Dr.techn. Hansjörg Albrecher
Univ.-Doz. Dipl.-Ing. Dr.techn. Hansjörg Albrecher

© Forschungsjournal SS 07


Wie kann eine Versicherungsgesellschaft solvent bleiben, wenn sie aufgrund einer Naturkatastrophe plötzlich untypisch viele und hohe Schadenzahlungen zu leisten hat? Lässt sich ein Teil dieser Risiken effizient auf den Finanzmarkt transferieren? Welche angemessenen Prämienstrategien optimieren das Versicherungsgeschäft? Wie wirken sich Korrelationen von Risiken bzw. Dividenden- und Steuerzahlungen auf das Versicherungsportfolio aus?.


Hochwasser
Naturkatastrophen wie z.B. Hochwasser stellen Versicherungsgesellschaften vor große mathematische Herausforderungen
© Forschungsjournal SS 07 /apa:picturedesk.com

Seit Ende der 90er-Jahre wird zur Beantwortung solcher Fragen am Institut für Mathematik an der stochastischen Modellierung und mathematischen Analyse von Versicherungsrisiken gearbeitet.

Neben einem vom FWF finanzierten Forschungs-Projekt mit drei Doktorandenstellen besteht eine enge Kooperation mit dem Radon-Institut der Österreichischen Akademie der Wissenschaften in Linz, wo H. Albrecher eine internationale Forschungsgruppe mit acht Post- Docs und vier Doktoranden leitet.

In Zusammenarbeit mit zahlreichen anderen Zentren für Versicherungs- und Finanzmathematik in Kanada, Belgien, Dänemark, den Niederlanden und Deutschland werden mit Hilfe analytischer und probabilistischer Werkzeuge explizite Formeln und optimale Verhaltensstrategien für die Steuerung der Versicherungstätigkeit erarbeitet. Insbesondere werden Szenarien analysiert, in denen das klassische Versicherungsprinzip des Ausgleichs im Kollektiv bzw. des Ausgleichs in der Zeit nicht angewandt werden kann. Für Situationen, deren Komplexität eine analytische Untersuchung nicht erlauben, wird weiters an der Entwicklung effizienter stochastischer Simulationsverfahren gearbeitet, die eine numerische Strategie-Optimierung ermöglichen. Auch deterministische Simulationsverfahren vom Quasi-Monte-Carlo-Typ sind Gegenstandder Untersuchungen.


Ein weiterer Forschungsschwerpunkt der Arbeitsgruppe ist die Entwicklung von Bewertungs- und Hedge-Methoden für exotische (d.h. unkonventionelle) Derivate am Finanzmarkt. Hier werden Marktvorgänge stochastisch modelliert, die daraus resultierenden Modelle analysiert und an liquide Marktpreise kalibriert. Die zunehmende Verzahnung von Versicherungs- und Finanzprodukten ist dabei eine interessante Herausforderung.


Der mathematische Reiz von Fragestellungen aus der Versicherungs- und Finanzwirtschaft liegt mitunter auch in der benötigten Breite der Lösungstechniken: Neben Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik sind oft Werkzeuge der Funktionentheorie, Funktionalanalysis, Theorie partieller (Integro-)Differentialgleichungen bis hin zur Kombinatorik, Algebra und Zahlentheorie zu verwenden.


Neu: Aktuarsausbildung an der TU Graz

Aufgrund zunehmender Nachfrage wurde das Lehrveranstaltungsangebot im Bereich der Versicherung- und Finanzmathematik bereits in den letzten Jahren schrittweise erhöht. Im neuen Bakkalaureats- Studium "Technische Mathematik" (Wirtschaftsmathematik) sind nun entsprechende Fächer fix verankert. Mit dem neu konzipierten Magister-Studium "Finanz- und Versicherungsmathematik" wird seit letztem Jahr die gesamte Aktuars-Ausbildung an der TU Graz ermöglicht.

Neben Kooperationen mit dem Joanneum Research Graz sind Forschung und Lehre unserer Arbeitsgruppe durch Bakkalaureats-Projekte und Diplomarbeiten bei Banken und Versicherungen auch mit der heimischen Wirtschaft verbunden. In den letzten Jahren wurden in diesem Gebiet etwa 25 Diplomarbeiten und 10 Dissertationen verfasst. Der Großteil der AbsolventInnen arbeitet nun in Banken, Versicherungen und deren Aufsichtsbehörden in Großbritannien, Deutschland und Österreich. Nicht zuletzt aufgrund der neuen Regulierungsbestimmungen der Europäischen Union (Basel II/Solvency II) ist die Nachfrage der Wirtschaft nach einschlägig ausgebildeten MathematikerInnen groß. Mit dem soeben erhaltenen Ruf H. Albrechers an den Lehrstuhl für Versicherungs- und Finanzmathematik der Leibniz Universität Hannover wird sich diese in Graz geprägte Schule der Modellierung von Versicherungsrisiken im deutschsprachigen Raum weiterentwickeln.


--> finanz.math.tugraz.at/~albreche