Beleuchtungsstärke

Name

Beleuchtungsstärke

$E_{\mathrm {v} }$

Größen- und Einheitensystem	Einheit	Dimension
SI	Lux (lx)	L⁻²·J

Die Beleuchtungsstärke E_v (englisch illuminance) oder Lichtstromdichte beschreibt den flächenbezogenen Lichtstrom, der auf ein beleuchtetes Objekt trifft. Ihr steht gegenüber die Lichtstärke, die den raumwinkelbezogenen Lichtstrom einer Lichtquelle beschreibt.

Die SI-Einheit der Beleuchtungsstärke ist das Lux (lx, von lateinisch lux, Licht).

Definition und Maßeinheiten

Ein Lichtstrom von 1 Lumen, der auf eine Fläche von 1 m ² trifft, beleuchtet diese (gemittelt) mit 1 Lux

Fällt auf eine gleichmäßig beleuchtete Fläche $A$ der Lichtstrom $\Phi _{\mathrm {v} }$ , so ist die Beleuchtungsstärke $E_{\mathrm {v} }$ auf der Fläche gleich dem Quotienten aus dem auftreffenden Lichtstrom $\Phi _{\mathrm {v} }$ und der Fläche $A$ :^[1]

E_{\mathrm {v} }={\frac {\Phi _{\mathrm {v} }}{A}}

Variiert die Beleuchtungsstärke über die Fläche, so liefert diese mathematisch vereinfachte Formel die über die Fläche gemittelte Beleuchtungsstärke. Soll die örtliche Variation der Beleuchtungsstärke detailliert beschrieben werden, so erhält man durch Übergang zum Differentialquotienten:^[1]

E_{\mathrm {v} }=\lim _{A\to 0}{\frac {\Phi _{\mathrm {v} }}{A}}={\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {v} }}{\mathrm {d} A}}

Die Beleuchtungsstärke wird in der Maßeinheit Lux gemessen, die definiert ist als Lumen durch Quadratmeter (1 lx = 1 lm/m²). Ein Lichtstrom von 1 lm, der sich gleichförmig über eine Fläche von 1 m² verteilt, bewirkt dort also eine Beleuchtungsstärke von 1 lx.

Im angloamerikanischen Maßsystem, insbesondere im nordamerikanischen Raum, verwendet man auch die Einheit Foot-candle (fc), gleichbedeutend mit Lumen durch Quadratfuß. 1 fc entspricht etwa 10,764 lux.

Photometrisches Entfernungsgesetz

Die Lichtstärke $I_{\mathrm {v} }$ einer als punktförmig angenommenen Lichtquelle ist definiert als Quotient aus dem emittiertem Lichtstrom und dem Raumwinkel, in den das Licht ausgestrahlt wird. Der Raumwinkel $\textstyle \Omega \,=\,{\frac {A}{r^{2}}}$ wiederum ist der Quotient aus dem Flächeninhalt $A$ eines Teilstücks einer Kugelschale im Abstand $r$ und dem Quadrat dieses Abstands. Somit gilt:

E_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {\Phi _{\mathrm {v} }}{A}}\,=\,{\frac {I_{\mathrm {v} }\cdot \Omega }{A}}\,=\,{\frac {I_{\mathrm {v} }}{r^{2}}}

.

Wenn die Beleuchtungsstärke auf der Fläche variiert, gilt die differentielle Formel, die denselben Zusammenhang liefert:

E_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {v} }}{\mathrm {d} A}}\,=\,{\frac {I_{\mathrm {v} }\ \mathrm {d} \Omega }{\mathrm {d} A}}\,=\,{\frac {I_{\mathrm {v} }}{r^{2}}}

.

Diese Beziehung gilt näherungsweise auch für ein senkrecht zur Beleuchtungsrichtung stehendes ebenes Flächenstück, wenn die Entfernung von der Lichtquelle so groß ist, dass der Abstand der einzelnen Flächenpunkte von der Lichtquelle fast gleich ist. Berücksichtigt man noch die Möglichkeit, dass die Empfangsfläche um den Winkel $\varepsilon$ gegen die Einstrahlrichtung geneigt sein kann ( $\varepsilon$ ist der Winkel zwischen der Flächennormalen und der Strahlungsrichtung), so erhält man das photometrische Entfernungsgesetz:^[1]

E_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {I_{\mathrm {v} }}{r^{2}}}\cdot \cos \varepsilon

.

Das photometrische Entfernungsgesetz sagt also aus, dass die Beleuchtungsstärke mit dem Quadrat der Entfernung zwischen Lichtquelle und beleuchteter Fläche abnimmt. Bei Verdoppelung der Beleuchtungsdistanz werden demnach viermal so viele Leuchten benötigt, damit die gleiche Beleuchtungsstärke erzielt wird.

Die Einheit der Lichtstärke, die Candela ist definiert als 1 cd = 1 lm/sr. Emittiert eine Lichtquelle also Licht der Lichtstärke 1 cd in Richtung einer Empfangsfläche, die in einem Meter Entfernung senkrecht zur Strahlrichtung steht, so erzeugt sie dort die Beleuchtungsstärke 1 lx.

In der Beleuchtungspraxis sind meist flächenhafte Lichtquellen anzutreffen. Hier müssen aufwändigere, vom photometrischen Grundgesetz ausgehende oder mit Sichtfaktoren arbeitende Rechenverfahren benutzt werden, welche über die von der Leuchtfläche ausgehende und die auf der Empfangsfläche eintreffende Leuchtdichteverteilung integrieren.

Beleuchtungsstärken in der Praxis

Messung

Luxmeter zum Messen der Beleuchtungsstärke

Die Beleuchtungsstärke ist die photometrische Entsprechung zur radiometrischen Größe Bestrahlungsstärke $E_{\mathrm {e} }$ (gemessen in Watt durch Quadratmeter, W/m²). Fällt elektromagnetische Strahlung auf die Empfangsfläche und erzeugt dort die Bestrahlungsstärke $E_{\mathrm {e} }$ , so lässt sich messtechnisch oder rechnerisch die von dieser Strahlung verursachte Beleuchtungsstärke in Lux (= Lumen durch Quadratmeter) ermitteln, indem die einzelnen Wellenlängen der Strahlung mit dem jeweiligen photometrischen Strahlungsäquivalent der betreffenden Wellenlänge gewichtet werden, das die Empfindlichkeit des Auges beschreibt.

Die Beleuchtungsstärke wird mit einem Luxmeter gemessen. An der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB) können Beleuchtungsstärken zwischen 0,001 lx und 100.000 lx realisiert werden.^[2] Dies dient u. a. der Kalibrierung von Beleuchtungsstärkemessgeräten.

Normativ geforderte Beleuchtungsstärken

Soll-Beleuchtungsstärken:

Sicherheitsbeleuchtung von Fluchtwegen: minimale Beleuchtungsstärke mindestens 1 Lux^[3]
Arbeitsstätten je nach Arbeitsraum, -platz und Tätigkeit (innen und im Freien) gemäß Anhang 1 der ASR A3.4^[4]

Beispiele typischer Beleuchtungsstärken

5 mW Laserpointer, grün (532 nm), 3 mm Strahldurchmesser	427.000 lx
Moderne Operationssaalbeleuchtung, 3500 K	160.000 lx
klarer Himmel und Sonne im Zenit^[5]	130.000 lx
5 mW Laserpointer, rot (635 nm), 3 mm Strahldurchmesser	105.000 lx
klarer Himmel, Sonnenhöhe 60° (Mitteleuropa mittags im Sommer)^[6] Beiträge: Sonne = 70.000 lx, Himmelslicht = 20.000 lx	90.000 lx
klarer Himmel, Sonnenhöhe 16° (Mitteleuropa mittags im Winter)^[6] Beiträge: Sonne = 8.000 lx, Himmelslicht = 12.000 lx	20.000 lx
bedeckter Himmel, Sonnenhöhe 60° (mittags im Sommer)^[6]	19.000 lx
Mindestanforderung für dentale Behandlungsleuchten^[7]	15.000 lx
Im Schatten im Sommer	10.000 lx
bedeckter Himmel, Sonnenhöhe 16° (mittags im Winter)^[6]	6.000 lx
Bedeckter Wintertag	3.500 lx
Fußballstadion Kategorie 4 (Elite-Fußballstadion)	1.400 lx
Beleuchtung TV-Studio	1.000 lx

Dämmerung (Sonne knapp unter Horizont)^[5]	750 lx
Büro-/Zimmerbeleuchtung	500 lx
Flurbeleuchtung	100 lx
Wohnzimmer^[8]	50 lx
Straßenbeleuchtung	10 lx
Dämmerung (Sonne 6° unter Horizont)^[5]	3 lx
Kerze ca. 1 Meter entfernt	1 lx
Vollmond im Zenit, mittlerer Erdabstand^[5]	0,27 lx
Vollmondnacht^[9]	0,05–0,36 lx
Halbmond in 45° Höhe, mittlerer Erdabstand^[5]	0,02 lx
Sternenlicht und Airglow^[5]	0,002 lx
Sternklarer Nachthimmel (Neumond)	0,001 lx
Sternenlicht^[5]	220 μlx
Bewölkter Nachthimmel ohne Mond und Fremdlichter	130 μlx
Sirius^[10]	8 μlx

Rechenbeispiele

Beleuchtungsstärke einer Kerze

Die Lichtstärke einer Kerze beträgt etwa eine Candela (1 cd = 1 lm/sr). Sie erzeugt im Abstand von 2 m auf einer senkrecht zur Strahlrichtung stehenden Empfangsfläche die Beleuchtungsstärke

E_{\mathrm {v} }={\frac {1\ \mathrm {cd} }{(2\ \mathrm {m} )^{2}}}=0{,}25\ {\frac {\mathrm {lm} }{\mathrm {m} ^{2}}}=0{,}25\ \mathrm {lx}

.

Von einer Kerze im Abstand von ca. 2 m senkrecht beleuchtete Gegenstände erscheinen also ungefähr so hell beleuchtet wie im senkrecht auftreffenden Licht des Vollmonds.

Lichtstrom und Lichtstärke einer isotrop strahlenden Lichtquelle

Die Beleuchtungsstärke $E_{\mathrm {v} }$ , die von einer isotrop strahlenden Lichtquelle auf einer in 3 m Abstand senkrecht zur Strahlrichtung stehenden Empfangsfläche erzeugt wird, betrage

E_{\mathrm {v} }=20\ \mathrm {lx} =20\ {\frac {\mathrm {lm} }{\mathrm {m} ^{2}}}

.

Integriert über eine die Lichtquelle umgebende Kugel mit dem Radius $r=3\,m$ ergibt sich der von der Lichtquelle erzeugte Lichtstrom $\Phi _{\mathrm {v} }$ zu

\Phi _{\mathrm {v} }=20\ {\frac {\mathrm {lm} }{\mathrm {m} ^{2}}}\cdot 4\pi \cdot (3\mathrm {m} )^{2}=2260\ \mathrm {lm}

.

Die Lichtstärke I_v der Lichtquelle beträgt somit in allen Richtungen

I_{\mathrm {v} }={\frac {2260\ \mathrm {lm} }{4\pi \ \mathrm {sr} }}=180\ {\frac {\mathrm {lm} }{\mathrm {sr} }}=180\ \mathrm {cd}

.

Esszimmertisch

An der Decke befindet sich eine kleine, praktisch punktförmige Lichtquelle, die den Lichtstrom Φ_v= 3000 Lumen isotrop in einen kegelförmigen Bereich mit dem Öffnungswinkel α = 160° abgibt. Welche Beleuchtungsstärken erzeugt sie auf der r = 1,67 m tiefer liegenden Tischplatte

in Punkt A, der senkrecht unter der Lichtquelle liegt und
in Punkt B, der ebenfalls auf der Tischplatte, aber d = 1,15 m neben Punkt A liegt?

Der Öffnungswinkel von 160° entspricht einem Raumwinkel von $\Omega =\left(1-\cos \left(\alpha /2\right)\right)\cdot 2\pi \,\mathrm {sr} =5{,}19\,\mathrm {sr}$ . Da die Lichtquelle isotrop strahlt, ist die Lichtstärke in allen Richtungen des beleuchteten Halbraums dieselbe und beträgt:

I_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {\Phi _{\mathrm {v} }}{\Omega }}\,=\,{\frac {3000\ \mathrm {lm} }{5{,}19\ \mathrm {sr} }}\,=\,578\ \mathrm {cd}

.

Da die Lichtquelle als punktförmig vorausgesetzt ist, kann zur Berechnung der Beleuchtungsstärke das photometrische Entfernungsgesetz angewendet werden. Für Punkt A ist die Entfernung r = 1,67 m und der Einfallswinkel ε = 0°, also

E_{\mathrm {v} }(A)\,=\,{\frac {578}{1{,}67^{2}}}\cdot \,\cos(0^{\circ })\ \mathrm {lx} \,=\,207\ \mathrm {lx}

.

Für Punkt B beträgt die Entfernung zur Lichtquelle (Satz des Pythagoras):

r'\,=\,{\sqrt {r^{2}+d^{2}}}\,=\,{\sqrt {1{,}67^{2}+1{,}15^{2}}}\ \mathrm {m} \,=\,{\sqrt {4{,}11}}\ \mathrm {m} \,=\,2{,}02\ \mathrm {m}

und der Einfallswinkel ist:

\varepsilon '\,=\,90^{\circ }-\arctan \left({\frac {r}{d}}\right)\,=\,34{,}6^{\circ }

Hieraus ergibt sich:

E_{\mathrm {v} }(B)\,=\,{\frac {578}{4{,}11}}\cdot \cos(34{,}6^{\circ })\ \mathrm {lx} \,=\,116\ \mathrm {lx}

.

Zusammenhang mit radiometrischen und anderen photometrische Größen

radiometrische Größe	Symbol^a)	SI-Einheit	Beschreibung	photometrische Entsprechung^b)	Symbol	SI-Einheit
Strahlungsfluss Strahlungsleistung, radiant flux, radiant power	$\Phi _{\mathrm {e} }$	W (Watt)	Strahlungsenergie durch Zeit	Lichtstrom luminous flux, luminous power	$\Phi _{\mathrm {v} }$	lm (Lumen)
Strahlstärke Strahlungsstärke, radiant intensity	$I_{\mathrm {e} }$	W/sr	Strahlungsfluss durch Raumwinkel	Lichtstärke luminous intensity	$I_{\mathrm {v} }$	cd = lm/sr (Candela)
Bestrahlungsstärke Strahlungsflussdichte, irradiance, radiant flux density	$E_{\mathrm {e} }$	W/m²	Strahlungsfluss durch Empfängerfläche	Beleuchtungsstärke Lichtstromdichte, illuminance	$E_{\mathrm {v} }$	lx = lm/m² (Lux)
Spezifische Ausstrahlung Ausstrahlungsstromdichte, radiant exitance	$M_{\mathrm {e} }$	W/m²	Strahlungsfluss durch Senderfläche	Spezifische Lichtausstrahlung luminous exitance	$M_{\mathrm {v} }$	lm/m²
Strahldichte Strahlungsdichte, Radianz, radiance	$L_{\mathrm {e} }$	W/m²sr	Strahlstärke durch effektive Senderfläche	Leuchtdichte luminance	$L_{\mathrm {v} }$	cd/m²
Strahlungsenergie Strahlungsmenge, radiant energy	$Q_{\mathrm {e} }$	J (Joule)	durch Strahlung übertragene Energie	Lichtmenge luminous energy, quantity of light	$Q_{\mathrm {v} }$	lm·s
Bestrahlung Einstrahlung, radiant exposure	$H_{\mathrm {e} }$	J/m²	Strahlungsenergie durch Empfängerfläche	Belichtung luminous exposure	$H_{\mathrm {v} }$	lx·s
Strahlungsausbeute radiant efficiency	$\eta _{\mathrm {e} }$	1	Strahlungsfluss durch aufgenommene (meist elektrische) Leistung	Lichtausbeute (overall) luminous efficacy	$\eta _{\mathrm {v} }$	lm/W

^a) Der Index „e“ dient zur Abgrenzung von den photo metrischen Größen. Er kann weggelassen werden.

^b) Die photometrischen Größen sind die radiometrischen Größen, gewichtet mit dem photometrischen Strahlungsäquivalent K, das die Empfindlich keit des menschlichen Auges angibt.

Siehe auch

Literatur

Hans R. Ris: Beleuchtungstechnik für Praktiker. 2. Auflage, VDE-Verlag GmbH, Berlin-Offenbach, 1997, ISBN 3-8007-2163-5.
Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 4. Auflage, Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main, 2000, ISBN 3-8171-1628-4.

Einzelnachweise

1 2 3 DIN 5031 Strahlungsphysik im optischen Bereich und Lichttechnik. Teil 3: Größen, Formelzeichen und Einheiten der Lichttechnik. Beuth, Berlin 1982.
↑ Messung von Licht.Photometrie. Physikalisch-Technische Bundesanstalt, S. 15.
↑ Ausschuss für Arbeitsstätten: ASR A3.4/7 Sicherheitsbeleuchtung, optische Sicherheitsleitsysteme. BAuA, abgerufen am 18. Februar 2019.
↑ publisher: BAuA - Technischer Arbeitsschutz (inkl. Technische Regeln) - ASR A3.4 Beleuchtung - Bundesanstalt für Arbeitsschutz und Arbeitsmedizin. Abgerufen am 18. Februar 2019.
1 2 3 4 5 6 7 P.K. Seidelmann (Hrsg.): Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. University Science Books, Mill Valley 1992, ISBN 0-935702-68-7, S. 493.
1 2 3 4 DIN 5034 Tageslicht in Innenräumen. Teil 2: Grundlagen. Beuth, Berlin 1985.
↑ ISO 9680 Zahnheilkunde – Behandlungsleuchten
↑ Alan Pears: Chapter 7: Appliance technologies and scope for emission reduction. In: Strategic Study of Household Energy and Greenhouse Issues (PDF), Australian Greenhouse Office, Juni 1998, S. 61. Archiviert vom Original.
↑ Christopher C M Kyba, Andrej Mohar, Thomas Posch: How bright is moonlight?. In: Astronomy & Geophysics. 58, Nr. 1, 1. Februar 2017, S. 1.31–1.32. doi:10.1093/astrogeo/atx025.
↑ Helligkeit des Sirius von −1,46 mag eingesetzt in die Formel aus: Jean Dufay: Introduction to Astrophysics: The Stars. Dover Publications, 1964, ISBN 978-0-486-60771-9 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche [abgerufen am 4. November 2019]). ; siehe auch Scheinbare Helligkeit#Beleuchtungsstärke

[DIN5031-3-1] 1 2 3 DIN 5031 Strahlungsphysik im optischen Bereich und Lichttechnik. Teil 3: Größen, Formelzeichen und Einheiten der Lichttechnik. Beuth, Berlin 1982.

[2] Messung von Licht.Photometrie. Physikalisch-Technische Bundesanstalt, S. 15.

[3] Ausschuss für Arbeitsstätten: ASR A3.4/7 Sicherheitsbeleuchtung, optische Sicherheitsleitsysteme. BAuA, abgerufen am 18. Februar 2019.

[4] ublisher: BAuA - Technischer Arbeitsschutz (inkl. Technische Regeln) - ASR A3.4 Beleuchtung - Bundesanstalt für Arbeitsschutz und Arbeitsmedizin. Abgerufen am 18. Februar 2019.

[ESAA_S493-5] 1 2 3 4 5 6 7 P.K. Seidelmann (Hrsg.): Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. University Science Books, Mill Valley 1992, ISBN 0-935702-68-7, S. 493.

[DIN5034-2-6] 1 2 3 4 DIN 5034 Tageslicht in Innenräumen. Teil 2: Grundlagen. Beuth, Berlin 1985.

[ISO9680-7] ISO 9680 Zahnheilkunde – Behandlungsleuchten

[8] Alan Pears: Chapter 7: Appliance technologies and scope for emission reduction. In: Strategic Study of Household Energy and Greenhouse Issues (PDF), Australian Greenhouse Office, Juni 1998, S. 61. Archiviert vom Original.

[9] Christopher C M Kyba, Andrej Mohar, Thomas Posch: How bright is moonlight?. In: Astronomy & Geophysics. 58, Nr. 1, 1. Februar 2017, S. 1.31–1.32. doi:10.1093/astrogeo/atx025.

[Dufay-10] Helligkeit des Sirius von −1,46 mag eingesetzt in die Formel aus: Jean Dufay: Introduction to Astrophysics: The Stars. Dover Publications, 1964, ISBN 978-0-486-60771-9 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche [abgerufen am 4. November 2019]). ; siehe auch Scheinbare Helligkeit#Beleuchtungsstärke