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unbekannter Gast
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Dieses Rätsel kennt jeder: Frau G. hat einen Teich, dessen Fläche zu einem bestimmten Teil mit Seerosen zugewachsen ist. Sie weiß, dass sich die zugewachsene Fläche mit jedem Tag verdoppelt, und dass nach 20 Tagen der ganze Teich zugewachsen sein wird. Fr. G. denkt darüber nach, nach wie vielen Tagen der Teich zur Hälfte zugewachsen sein wird.

Dabei interessant ist nicht die simple Antwort: nach 19 Tagen. Man stockt eventuell, weil es doch ein bißchen der Intuition wiederspricht, aber wirklich schwer ist das nicht zu erraten.

Interessant ist vielmehr, dass man diese Geschichte in -zig Varianten auch in hochgelehrten Büchern findet, und zwar als Beispiel für "exponentielles" Wachstum. Anschaulich gemacht werden soll damit, dass sich eine Entwicklung, die nach einer bestimmten Gesetzmäßigkeit abläuft (hier: Verdopplung mit jedem Tag), dramatisch beschleunigen wird.

Aber so richtig interessant ist, dass die Autoren dieser Bücher, z.B. Negroponte, Kurzweil, Radermacher et. al. diese Entwicklung als "exponentielles Wachstum" bezeichnen. Interessant ist weiters, dass diese Autoren allesamt berühmt und allesamt hochkarätige Mathematiker sind.

Aber so wirklich richtig interessant weil: Es ist falsch! Dieses Wachstum ist nicht exponentiell, sondern linear. Die Größe der jeweils von einem auf den nächsteg Tag zugewachsenen Flächen bilden eine geometrische Folge. Mithin ist die Verdopplung (= 2) ein (Multiplikations-)Faktor, kein Exponent. Und das Ganze kein exponentielles Wachstum.

Warum passiert solchen Leuten so ein Lapsus? Mir ist es (es ist mir peinlich, mich mit solchen Berühmtheiten in einem Atemzug zu nennen) auch schon passiert und in -zig Seminaren hab ich es auch schon gehört. Warum? Das ist das eigentliche Rätsel.

Wer immer das geschrieben hat: Wird eine Größe immer wieder mit einem Faktor größer als 1 mutipliziert entsteht exponentielles Wachstum. Multiplikation (wie hier) führt also zu exponentiellem Wachstum, insofern sind Multipilation und dexponentielles Wachstum kein Widerspruch, sondern das eine ergibt das andere. Die genannten Mathematikgrößen haben also Recht.

-- Hermann Maurer, Sonntag, 18. Oktober 2020, 11:30