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163 Umweltrelevante Systeme & Technologien 5 Aus den Gleichungen 5.1.3, 5.1.6 und 5.1.7 folgt die Beschleunigungsarbeit: )( 2 1 2 1 2 2 2 1 12 2 1 vvmvdvmdtv dt vdmW v v t t −⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅= ∫∫     (5.1.8) Die kinetische Energie der bewegten Masse entspricht der Beschleunigungsarbeit aus einem Ruhezustand (v1 = 0) auf eine Geschwindigkeit v: 2 012 2 1 vmWE vkin ⋅⋅== (5.1.9) Die Masse kann beim Abbremsen Arbeit verrichten, und die kinetische Energie kann dadurch prinzipiell zurückgewonnen werden. In der praktischen Energietechnik sind mechanische Systeme zur Leistungsübertragung meist rotierende Anordnungen (Tur- bine, Welle etc.). Betrachten wir eine Masse, die um ein ruhendes Zentrum rotiert ge- mäß Abbildung 5.1.5a, dann gilt zwischen Tangentialgeschwindigkeit vt und Winkel- geschwindigkeit ω in Radiant pro Sekunde: ω⋅=Rvt (5.1.10) Da bei einer vollen Umdrehung ein Winkel von 2π überstrichen wird, gilt folgender Zu- sammenhang zwischen Winkelgeschwindigkeit, Frequenz f [Hz] und Drehzahl n [1/min]: nf ⋅⋅=⋅⋅= 60 22 ππω (5.1.11) Aus Gleichung 5.1.6 wird, übertragen auf das rotierende System ω⋅⋅=⋅= RFvFP ttt , (5.1.12) wobei Ft eine tangential wirkende Kraft ist, welche die Drehbewegung beschleunigen kann. Wird das Drehmoment als RFM t ⋅= (5.1.13) definiert, folgt die Leistung im rotierenden System: ω⋅=MP (5.1.14) Die in einer rotierenden Welle zwischen Turbine und Generator, aber auch zwischen Getriebe und Antriebsrädern eines Kraftfahrzeugs, übertragene Leistung entspricht demnach dem Produkt aus Drehmoment und Winkelgeschwindigkeit. Gleichung 5.1.10 in Gleichung 5.1.9 eingesetzt, ergibt die kinetische Energie der rotierenden Masse zu 2222 2 1 2 1 2 1 ωω ⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= IRmvmE trot , (5.1.15) wobei 2Rm ⋅ im Massenträgheitsmoment I [kg.m2] zusammengefasst wird. Für am Umfang angeordnete Massen gilt 2RmI ⋅= . Liegt die Drehmasse über verschiedene Abstände vom Zentrum verteilt vor, ist jedes Massenelement mit dem jeweiligen Radius