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8 Einleitung. oder ww′ ww′′ eiϕ= zz′ zz′′ eiψ Fig. 5. wenn (Fig. 5) ww′, ww′′, zz′, zz′′ die Streckenϕ undψ, die Winkelw′′ww′ res. z′′zz′ sind. Aus der vorstehenden Glei- chung folgt aber, dass ww′ ww′′ = zz′ zz′′ , ϕ=ψ, ist, d. h. die unendlich kleinen Dreiecke w′′ww′ und z′′z′ sind einander a¨hnlich. Die Abbildung der z-Ebene auf die w- Ebene ist also derartig, dass einzelne Punkte ausgenommen (in denen dwdz null oder unendlich ist), Aehnlichkeit in den kleinsten Theilen stattfindet. Diese Art von Abbildung nennt man eine isogonale und wenn diese Ab- bildung nur in einzelnen Punkten Ausnahme erleidet, eine conforme∗) . 4. Wir geben einige Beispiele dieser Art von Abbildung. Es seiw= 1z. Dann werdendenreellenWertenvonz=xreelleWertevonw=u= 1x entsprechen und den rein imagina¨ren Werten z= iywerden rein imagina¨rew= iv=− iy Fig. 6. ∗) Vergleiche u¨berdiesenGegenstand:Gauss:AllgemeineLo¨sungderAufgabe:dieThei- le einer gegebenen Fla¨che so abzubilden, dass die Abbildung dem Abgebildeten in den kleinsten Theilen a¨hnlich wird. Schumachers Astronomische Abhandlungen 3. Heft. So- wie gesammelte Werke Bd. IV, S. 193. Dure`ge: Elemente der Theorie der Funktionen einer komplexen vera¨nderlichen Gro¨sse. Leipzig 1864. Holzmu¨ller: Einfu¨hrung in die Theorie der isogonalen Verwandtschaft. Leipzig 1882, u. a.