Seite - 41 - in Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen

41 sein, also α= cosϕ % 2npi−β= sinϕ % , d. h. tgϕ= 2npi−β α , %2 = 1 α2 +(2npi−β)2. Aus diesen Gleichungen bestimmen sich also ϕ und %, sobald α und β gegeben sind. Da aber in beiden die willku¨rliche Zahl n enthalten ist, so ersieht man, dass % und ϕ, also auch w unendlich viele Werte annehmen ko¨nnen, fu¨r welche immer e 1 w =Awird. Hierbei wird, wenn n sehr gross ist, % unendlich klein, also w in der Umgebung von 0 sich befinden. So wird fu¨r α=−∞, %= 0, ϕ=pi, A= 0, d. h. na¨hert man sich dem Punktew= 0 von der Seite der negativen reellen Zahlen, so wird e 1 w = 0. Ist aberα= +∞, so ist%= 0,ϕ= 0, e1w =∞, d. h. na¨hert man sich dem Punktew= 0 von der Seite der + reellen Zahlen, so ist e 1 w =∞. Na¨hert man sich dem Punktew= 0 von der Seite der positiven rein imagina¨ren Zahlen, ist alsoϕ= pi2, so ist tgϕ=∞, α= 0, %= 1 2npi−β. Setzt mann= 0, so ist %=−1β. Es wird also fu¨r %= 0 e 1 w =A= eiβ= cosβ+ isinβ= cos 1 % − isin 1 % vollsta¨ndig unbestimmt.