Seite - 69 - in Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen

69 ist.Also folgt,wennwirAalsdasPeriodenparallelogramm(Fig. 22)nehmen: J= ∫ A ud log(F(u)−A) = 2pii [ n∑ ν=1 uν− n∑ ν=1 αν ] . Andrerseits ko¨nnen wir J direkt berechnen. Es ist J= ∫ Ω 0 ud log(F(u)−A)+ ∫ Ω+Ω′ Ω ud log(F(u)−A)+ ∫ Ω Ω+Ω′ ud log(F(u)−A) + ∫ 0 Ω′ ud log(F(u)−A); ersetzt man im zweiten Integralu durchu+Ω, im dritten durchu+Ω′, so wird J= ∫ Ω 0 ud log(F(u)−A)+ ∫ Ω′ 0 (u+Ω′)d log(F(u)−A) + ∫ 0 Ω (u+Ω′)d log(F(u)−A)+ ∫ 0 Ω′ ud log(F(u)−A) und wenn man die sich aufhebenden Integrale fortla¨sst J=Ω ∫ Ω′ 0 d log(F(u)−A)−Ω′ ∫ Ω 0 d log(F(u)−A). Setzt man nun F(u)−A= ez, wo z die neue Integrationsvariable sein soll, so wird F(0) −A= ez0 F(Ω′)−A= ez0+2κ′pii F(Ω) −A= ez0+2κpii, woκ undκ′ ganze Zahlen sein mu¨ssen, da F(0) =F(Ω′) =F(Ω) ist. Dann wird J=Ω ∫ z0+2κ′pii z0 dz−Ω′ ∫ z0+2κpii z0 dz,