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112 VI. Additionstheoreme der Thetafunktionen. oder es ist ϕ(2u+ω,ε,ε′) =ϕ(2u,ε,ε′+1). Aendert manu aber um ω ′ 2 , so wird nach (d) κ= 0, κ′= 1, also ϑ ( 2u′+ ω′2 ,ε,ε ′)ϑ(2v′+ ω′2 ,ε,ε′)ϑ(2w′+ ω′2 ,ε,ε′)ϑ(2t′+ ω′2 ,ε,ε′) =ϑ(2u′,ε+1,ε′)ϑ(2v′,ε+1,ε′)ϑ(2w′,ε+1,ε′) ×ϑ(2t′,ε+1,ε′)e−(4u+ω′)piiω , daher ist ϕ(2u+ω,ε,ε′) =ϕ(2u,ε,ε′+1) ϕ(2u+ω′,ε,ε′) =ϕ(2u,ε+1,ε′)e−(4u+ω′) pii ω . (e) Nach Gleichung (b) ergiebt sich ferner ϕ(2u,ε′+2ν,ε′) =ϕ(2u,ε,ε′) ϕ(2u,ε,ε′+2µ) =ϕ(2u,ε,ε′), d. h. dieϕ(2u,ε,ε′) sind nur fu¨r Werte εε′ von einander verschieden, die 0 oder 1 sind. Wir wollen die vier Werte ϕ(2u,0,0), ϕ(2u,1,0), ϕ(2u,0,−1), ϕ(2u,1,−1) als die Fundamentalwerte annehmen, also (ε, ε′) die Wertepaare (0,0), (1,0), (0,−1), (1,−1) durchlaufen lassen. In diesem Sinne setzen wir Φ(2u) = ∑ ε,ε′ ϕ(2u,ε,ε′), dann wird nach der Gleichung (e) Φ(2u+ω) = Φ(2u) Φ(2u+ω′) = Φ(2u)e−(4u+ω′) pii ω .