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114 VI. Additionstheoreme der Thetafunktionen. oder (c−1)ϑ43 =ϑ40 +ϑ42, da wir aber auf S. 95 fanden ϑ43 =ϑ 4 0 +ϑ 4 2, so ersieht man, dass c= 2 sein muss. Wir rekurriren hier aber nicht auf diese Formel, sondern wollen vor der Hand c in der Gleichung behalten, da wir gleich ein Mittel bekommen, diese Konstante direkt aus der Entwickelung zu bestimmen. Vertauschen wir in der angeschriebenen Formel u, v,w, tmit u′, v′,w′, t′, so muss dieselbe Geltung behalten, wie aus den Gleichungen (24) folgt. Es ist dann cϑ(2u′,0,0)ϑ(2v′,0,0)ϑ(2w′,0,0)ϑ(2t′,0,0) = ∑ ε,ε′ ϑ(2u,ε,ε′)ϑ(2v,ε,ε′)ϑ(2w,ε,ε′)ϑ(2t,ε,ε′) Nun setzen wir an Stelle von 2u, 2v, 2w, 2t die Gro¨ssen 2u+η′ω+ηω′, 2v+%′ω2 +% ω′ 2 , 2w+σ′ω2 +σ ω′ 2 , 2t− % ′+σ′ 2 ω− %+σ2 ω, dann gehen nach (24) 2u′, 2v′, 2w′, 2t′ u¨ber in 2u′+η′ω2 +η ω′ 2 , 2v ′+ η ′+%′ 2 ω+ η+% 2 ω ′, 2w′+ η ′+σ′ 2 ω+ η+σ 2 ω ′, 2t′+ η ′−%′−σ′ 2 ω+ η−%−σ 2 ω ′. Zufolge der Gleichung (d) wird daher ϑ ( 2u′+η′ω2 + η 2ω,0,0 ) ϑ ( 2v′+ η ′+%′ 2 ω+ η+% 2 ω ′,0,0 ) × ϑ ( 2w′+ η ′+σ′ 2 ω+ η+σ 2 ω ′,0,0 ) ϑ ( 2t′+ η ′−%′−σ′ 2 ω+ η−%−σ 2 ω ′,0,0 ) =ϑ(2u′;η,η′)ϑ(2v′;η+%,η′+%′)ϑ(2w′;η+%,η′+%′) ×ϑ(2t′;η−%−σ,η′−%′−σ′)e−piiωN,