Seite - 128 - in Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen

128 VI. Additionstheoreme der Thetafunktionen. ist, so folgt aus der Gleichung fu¨rϑ′1: 2pi ω q 1 4(1−3q2 + · ··) = 2cq14(1+q2 + · ··)(1+2q+ · ··)(1−2q+ · ··) oder pi ω (1−3q2 + · ··) = c(1+q2 · ··)(1+2q+ · ··)(1−2q+ · ··). Setzt man in dieselbe iω′ ω =−∞, also q= e ω′ ωpii= 0, wobeiω endlich bleiben soll, so wird c= pi ω und es ist daher ϑ′1 = pi ω ϑ0ϑ2ϑ3. (35) Macht man von dieser Gleichung Gebrauch, so ergiebt sich G= ϑ′1ϑ3 ϑ0ϑ2 = pi ω ϑ23. (36) Es ha¨ngtϑ3 blos von ω′ ω ab, a¨ndert sich also nicht, wenn dieser Quotient konstant bleibt. Nimmt man daher fu¨r die willku¨rliche KonstanteG irgend einen Wert an und setzt ω ′ ω als bekannt voraus, so ergiebt die Gleichung (36) denWert fu¨rωundausdembekanntenQuotienten ω ′ ω ergiebt sichω ′.Nimmt man beispielsweiseG= 1 und berechnet den Wert vonωmitω1, so wird ω1 =piϑ 2 3 und da fu¨r ein beliebigesG ω= pi G ϑ23 folgt, so wird bei konstantem Quotienten ω′1 ω1 = ω′ ω =a, ω= ω1 G , ω′= ω′1 G =ωa= ω1 G a