Seite - 155 - in Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen

155 woF(a1) endlich ist. Es wird ∫ _ a1 dx y =% 1 2 ∫ ϕ0+4pi ϕ0 idϕe−i ϕ 2 F(x) , d. h. das geschlossene Integral wird unendlich klein, sobald%unendlich klein wird und ist mithin null. Wir ko¨nnen daher mit dem Integrationswege einen solchen Punkt u¨berschreiten. Aehnliches gilt fu¨r den Punktx=∞, denn es ist∫ _∞ dx y = 0. Setzt man na¨mlich x′= 1 x y′= √ A(1−a1x′)(1−a2x′)(1−a3x′)(1−a4x′), so wird dx′ y′ =− dx y und da fu¨rx=∞ . . .x′= 0 ist, so folgt∫ _ 0 dx′ y′ = ∫ _∞ dx y . Es ist aber y′ fu¨rx′= 0 endlich und von Null verschieden, daher∫ _ 0 dx′ y′ = 0. Nehmen wir nun das Integral w(x) = ∫ x x0 dx y innerhalbT auf irgend einem Integrationswege von x0 nach x hin erstreckt, so kann bei Aba¨nderung des Integrationsweges innerhalb T der Wert des Integrales sich nur um vonxunabha¨ngige Gro¨ssen a¨ndern, die von der Form des Integrationsweges abha¨ngen. Denn da dw(x) dx = 1 y