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158 II. Funktionen auf der Riemann’schen Fla¨che Wir wollenC undC1 die Elementarperioden des Integralsw(x) nennen und nC+n1C1 die Konstante, um die sich u¨berhaupt die Werte vonw(x) in einem Punkte vonT unterscheiden ko¨nnen, sollen Perioden des Integrals heissen. Dann ersehen wir, dass alle Perioden des Integralsw(x) ganzzahlige Vielfache der ElementarperiodenC undC1 sind. Fig. 42. 40. Wir wollen diese Konstanten C und C1 na¨her betrachten. Es ist C=− ∫ B dx y das Integral in der Richtung des Pfeiles (Fig. 42) er- streckt. Da aber die LinieB1 genau in derselben Wei- se von einem Ufer vonA zu dem entgegengesetzten fu¨hrt, so ist auch C=− ∫ B1 dx y . Nun lassen wirB1 aus der Geraden 12, dem kleinen Kreise 234, der Geraden 45 im unteren Blatte von T und dem kleinen Kreise 561 bestehen. Dabei setzen wir voraus, dass 4 unterhalb 2 und 5 unterhalb 1, also die ganze Gerade 45 unterhalb 21 liege. Es wird also −C= ∣∣∣2∫ 1 dx y + ∫ 234 dx y + ∣∣∣5∫ 4 dx y + ∫ 561 dx y . Die Integrale la¨ngs der kleinen Kreise 234 und 561 sind mit dem Radius dieser Null als Integrale um den Punkt a2 resp. a3, wie wir S. 155 sahen. In zwei untereinanderliegenden Punkten der Geraden 12 und 45 wird y gleiche, aber entgegengesetzt bezeichnete Werte besitzen. Ist also yder Wert fu¨rx im oberen und y′ im unteren Blatte, so wird dx y =−dx y , also ∣∣∣2∫ 1 dx y =− ∣∣∣4∫ 5 dx y′ ,