Seite - 162 - in Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen

162 II. Funktionen auf der Riemann’schen Fla¨che und daher wird 1 y = 1 (x−a1) 1 2 [B+B1(x−a1)+ · ·· = B (x−a1) 1 2 +B1(x−a1) 1 2 + · ·· , wobei es gleichgiltig ist, welchen Wert von √ x−a1 wir nehmen. Es wird dann ∫ dx y =N+2B(x−a1) 1 2 + 23B1(x−a1) 3 2 + · ·· , wennN die Integrationskonstante ist. Indem wir 0 =N+2B(xl−a1) 1 2 + 23B1(x1−a1) 3 2 + · ·· setzen, wodurchN endlich und bestimmt ist, dax1 in der Umgebung vona1 liegt, sehen wir, dass∫ x x1 dx y =N+2B(x−a1) 1 2 + 23B(x−a1) 3 2 + · ·· wird, und dass daher ∫ a1 x1 dx y =N endlich ist. Dasselbe gilt fu¨r a2, a3, a4. Fu¨r x=∞ betrachten wir das Integral vor Allem fu¨r sehr grosse Werte vonx, fu¨r welche alsoxnicht mehr die Werte alta2,a3,a4 annehmen kann. Wir setzen zu diesem Behufe x= 1 x′, dann wird x′ sehr kleine Werte annehmen. Wir fu¨hren ferner den Integrati- onsweg in T von x0 nach x in bestimmter Weise, dann wird sich auch x ′ in bestimmter Weise vonx′0 bisx′ a¨ndern. Es wird nun dx=−dx ′ x′2 , √ A(x−a1)(x−a2)(x−a3)(x−a4) = √ A(1−a1x′)(1−a2x′)(1−a3x′)(1−a4x′) x′2 ,