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166 II. Funktionen auf der Riemann’schen Fla¨che vonT′mittelsw den Punktw=∞nicht enthalten, und das Bild muss eine zusammenha¨ngende Begrenzungslinie haben gerade so wieT′. Die Punktewa1,wa2,wa3,wa4, die den Punkten a1, a2, a3, a4 von T ′ entsprechen, sind ganz gewo¨hnliche Punkte derw-Ebene. Die Winkel des krummlinigen Parallelogrammesw1w2w3w4 mu¨ssen zu- sammengenommen 4 Rechte geben, denn sie geben zusammengenommen die isogonale Abbildung der Umgebung des Punktesm, welcher zu den vier Zip- felnm1,m2,m3,m4 inT ′wird, und der Punktm ist ein ganz gewo¨hnlicher Punkt vonT, es wird also seine Umgebung mit Erhaltung der Winkel abge- bildet. Denken wir uns nun die Fla¨cheT unzerschnitten, aber die LinienA und Fig. 48. B markirt. Wenn wir mit x dann A u¨berschreiten, so wirdwnicht mehr im Paral- lelogrammw1w2w3w4 liegen, sondern,daman mit x in T′ an die LinieA2 gelangen wu¨rde und u¨ber dieselbe hinaustritt, so wird w die LinieA′2 in der Richtung des Pfeiles (Fig. 48) u¨berschreitenundwennwirnunwiederT′ ab- bilden wollen, so mu¨ssen wir vonm4 d. h. auf der w-Ebene von w4 anfangen und erhalten das Parallelogrammw4w3w ′ 2w ′ 1, welches sich an das erste w1w2w3w4 la¨ngs w3w4 anlegt, unddiesemkongruent ist.AnalogwirdbeiUe- berschreitung vonB in T die Abbildung von T′ ein Parallelogrammw2w3w′′4w′′1 liefern, das dem ersten kongruent ist. Neben das Parallelogramm w4w3w ′ 2w ′ 1 wird sich nun wieder la¨ngsw3w ′ 2 ein anderes legen, welches auchw2w ′′ 1w ′′ 4w3 la¨ngs w′′4w3 anliegt und dieses nicht u¨berdeckt. Denn da um w3 sich die Winkelw2,w1,w4 des ersten Parallelogrammes lagern, so werden dieselben, da ihre Summe vier Rechte ist, gerade die Umgebung von w3 erscho¨pfen und die vier kongruenten Parallelogramme lagern sich also lu¨ckenlos umw3 herum. Auf diese Art erhalten wir die Riemann’sche Fla¨cheT auf unendlich viele Parallelogramme in der Ebenew abgebildet und diese lagern sich lu¨ckenlos so nebeneinander, dass sie die ganzew-Ebene u¨berdecken. Hierbei wird auf jedes derselben die Riemann’sche Fla¨cheT vollsta¨ndig abgebildet. Nennt man Werte vonw, welche von einander nur um ganzzahlige Viel- fache vonC undC1 verschieden, sind einander kongruente Werte, so liegen die zu dem Punktew kongruenten Punkte jeder in einem anderen Paralle- logramm und alle die Punkte kommen zur Deckung, sobald man die Paral-