Seite - 183 - in Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen

183 z= su folgt, also ist x= α+βsu γ+δsu und u= w M +u0. Will manxdirekt mit z in Verbindung bringen, ohne zuerstα,β,γ, δ zu berechnen, so ersieht man, dass x−a2 x−a3 a1−a3 a1−a2 = 1+z 1−κz 1−κ 2 gesetzt werden kann. 50. Aus (10) ergiebt sich 1−κ 1+κ = √ (a1−a3)(a2−a4) (a2−a3)(a1−a4) = √ und κ= 1−√ 1+ √ bei der bestimmten Anordnung, dass den Punkten x=a1, a2, a3, a4 die Punkte z= 1, −1, 1 κ , −1 κ entsprechen. In welcher Weise a¨ndert sich nunκ, wenn die Zuordnung eine andere wird? Die Aenderung des Doppelverha¨ltnisses ε ist uns bekannt, es treten na¨mlich bei den 4! = 24 Permutationen der a1,a2,a3,a4 im Ganzen blos sechs verschiedene Werte auf, die, wenn ε einer der Werte ist, ε, 1 ε ,1−ε, 1 1−ε, ε−1 ε , ε ε−1 sind. Also wirdκ die Werte haben: 1−√ε 1+ √ ε , √ ε−1√ ε+1 , 1−√1−ε 1+ √ 1−ε, √ 1−ε−ε√ 1−ε+ε, √ ε−√1−ε√ ε+ √ 1−ε, √ ε−1−√ε√ ε−1+√ε,