Seite - 209 - in Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen

209 DieSummerechterHandkonvergirt,wennn insUnendlichewa¨chst.Dennda |λ|5 1 ist, so sind alle λ1, λ2 . . .λn . . .λ∞ kleiner oder gleich als 1 und die Potenzreihenψ(λν) konvergiren alle, sind also alle endlich. Seig eine Gro¨sse, die gleich oder gro¨sser ist als die gro¨sste von denψ(λν), so dass also g= |ψ(λν)| fu¨r alle ν, dann wird n−1∑ 0 g 1 4ν = n−1∑ 0 1 4ν |ψ(λν)|, d. h. 4 3 g ( 1− 1 4ν ) = n−1∑ 0 1 4ν |ψ(λν)| und mithin 4 3 g= ∞∑ 0 1 4ν |ψ(λν)|, d. h. die Reihe ∞∑ 0 1 4ν ψ(λν) konvergirt. Daher erhalten wir lim [ 1 4ν log λn 16 ] n=∞ = log λ 16 + ∞∑ 0 1 4ν ψ(λν) und mit Ru¨cksicht auf die Gleichung (d) logq= log λ 16 + ∞∑ 0 1 4ν ψ(λν). Nun ist λ1 = λ4 84 [1+Q(λ)] undQ(0) = 0, Q(1) endlich. Ebenso λ2 = λ41 84 [1+Q(λ1)].