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210 V. Berechnung des Normalintegrals Fu¨hrt man in diese Reihenentwicklung fu¨rλ1 die erste ein, so kann man, da fu¨r |λ|51 die Potenzreihen konvergiren, das Resultat nach Potenzen von λ ordnen und erha¨lt λ2 = λ16 820 [1+Q1(λ)] , woQ1(λ) konvergirt fu¨r |λ|51. Dasselbe gilt fu¨rλ3 . . .λ4 . . ., alle sind Potenzreihenvonλ, die fu¨r |λ|51 konvergiren und alle haben nur positive Koeffizienten. Denkt man sich diese Potenzreihen in ψ(λ1), ψ(λ2), ψ(λ3) . . . eingefu¨hrt und ordnet in ∞∑ ν=0 1 4ν ψ(λν) alles nachλ, was erlaubt ist, da alle Potenzreihen fu¨r |λ|51 konvergiren, so erha¨lt man eine PotenzreiheΠ(λ) mit lauter positiven Koeffizienten, so dass also ∞∑ 0 1 4ν ψ(λν) =Π(λ) ist, und logq= log λ 16 +Π(λ) (d) folgt. Nun ist fu¨r λ= 1 :λ1 = 1, λ2 = 1 . . .λν= 1 undψ(1) = log8, daher [∞∑ 1 1 4ν−1ψ(λν) ] λ=1 = log8 ∞∑ 0 1 4n = 4 3 log8 = log16, d. h. Π(1) = log16. Unsere PotenzreiheΠ(λ) konvergirt also auch fu¨rλ= 1 und giebt in der Gleichung (d) den richtigen Wert von q, na¨mlich logq= 0, also q= 1 fu¨r λ= 1. Es ist, daψ(0) = 0 ist, auchΠ(0) = 0.