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212 V. Berechnung des Normalintegrals
oder
q= 1
2 λ 1
4
1 +2
λ141
2
5
+15
λ141
2
9
+150
λ141
2
13
+ · ·· (f)
erha¨lt, wobei
λ 1
4
1 = 1−(1−λ)14
1+(1+λ) 1
4 · ··λ=k2
ist.Wirwissen,dassunsereReihe fu¨rλ= 1d.h.λ 1
4
1 = 1auchnochkonvergirt
und gleich 1 wird, so dass
1 = 1
2 + 1
24 + 15
29 + 150
213 + · ··
sich ergeben muss. Brechen wir nun die Reihe (f) bei dem Gliede
150
λ141
2
13
ab, so werden wir dabei einen Fehler machen, der desto gro¨sser ist, je gro¨sser
λ1 ist, da die Reihe lauter positive Glieder besitzt, daher am gro¨ssten, wenn
λ1 = 1 ist. Dieser Fehler ist aber
1− (
1
2 + 1
24 + 15
29 + 150
213 )
= 1847
212
Nun tritt zu diesem Fehler in der Reihe f noch (
λ 1
4
1
2 )
zu einer Potenz,
die gro¨sser ist als 13 ist, als Faktor hinzu, d. h. der begangene Fehler ist
jedenfalls kleiner als
λ141
2
13
1847
213 oderλ 13
4
1 · 1847
225 ,
was in Anbetracht dessen, dass |λ1|< 1 ist, eine sehr kleine Gro¨sse ist. Die
Reihe (f) ist also eine sehr gute zur Berechnung von q.∗)
∗) Die vorstehende Entwicklung ist nach den Vortra¨gen des Herrn Prof. Weierstrass
durchgefu¨hrt.
Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen
- Titel
- Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen
- Autor
- Karl Bobek
- Verlag
- Druck und Verlag von B. G. Teubner
- Ort
- Leipzig
- Datum
- 1984
- Sprache
- deutsch
- Lizenz
- PD
- Abmessungen
- 21.0 x 29.7 cm
- Seiten
- 290
- Schlagwörter
- Mathematik, Math, Ellipsen, Funktionen, Intervall, Integral
- Kategorie
- Lehrbücher