Seite - 212 - in Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen

212 V. Berechnung des Normalintegrals oder q= 1 2 λ 1 4 1 +2   λ141 2   5 +15   λ141 2   9 +150   λ141 2   13 + · ·· (f) erha¨lt, wobei λ 1 4 1 = 1−(1−λ)14 1+(1+λ) 1 4 · ··λ=k2 ist.Wirwissen,dassunsereReihe fu¨rλ= 1d.h.λ 1 4 1 = 1auchnochkonvergirt und gleich 1 wird, so dass 1 = 1 2 + 1 24 + 15 29 + 150 213 + · ·· sich ergeben muss. Brechen wir nun die Reihe (f) bei dem Gliede 150   λ141 2   13 ab, so werden wir dabei einen Fehler machen, der desto gro¨sser ist, je gro¨sser λ1 ist, da die Reihe lauter positive Glieder besitzt, daher am gro¨ssten, wenn λ1 = 1 ist. Dieser Fehler ist aber 1− ( 1 2 + 1 24 + 15 29 + 150 213 ) = 1847 212 Nun tritt zu diesem Fehler in der Reihe f noch ( λ 1 4 1 2 ) zu einer Potenz, die gro¨sser ist als 13 ist, als Faktor hinzu, d. h. der begangene Fehler ist jedenfalls kleiner als   λ141 2   13 1847 213 oderλ 13 4 1 · 1847 225 , was in Anbetracht dessen, dass |λ1|< 1 ist, eine sehr kleine Gro¨sse ist. Die Reihe (f) ist also eine sehr gute zur Berechnung von q.∗) ∗) Die vorstehende Entwicklung ist nach den Vortra¨gen des Herrn Prof. Weierstrass durchgefu¨hrt.