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222 VI. Das Additionstheorem fu¨r die Integrale I. und II. Gattung Das Additionstheorem fu¨r die Integrale II. Gattung ergiebt sich einfach aus der Gleichung (b) S. 218; wenn man in derselben v stattα setzt, lautet dieselbe na¨mlich ϑ′0(u+v) ϑ0(u+v) −ϑ ′ 0(u−v) ϑ0(u−v) = 2 ϑ′0v ϑ0v −2κ2susv s ′vsu 1−κ2s2vs2u und wennu und v vertauscht werden ϑ′0(u+v) ϑ0(u+v) −ϑ ′ 0(v−u) ϑ0(v−u) = 2 ϑ′0u ϑ0u −2κ2susv s ′usv 1−κ2s2vs2u. Addirt man beide Gleichungen, so ergiebt sich ϑ′0(u+v) ϑ0(u+v) = ϑ′0u ϑ0u + ϑ′0v ϑ0v −κ2susvs(u+v). (38) Nun liefert die Gleichung (31) S. 215 J(u+v) = 1 κ2 ϑ′′0 ϑ0 (u+v)− 1 κ2 ϑ′0(u+v) ϑ0(u+v) und mit Ru¨cksicht auf (38) = [ 1 κ2 ϑ′′0 ϑ0 u− 1 κ2 ϑ′0u ϑ0u ] + [ 1 κ2 ϑ′′0 ϑ0 v− 1 κ2 ϑ′0v ϑ0v ] +susvs(u+v), also ist J(u+v) =J(u)+J(v)+susvs(u+v). (39)