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226 VII. Integrale doppeltperiodischer Funktionen also 1 s2u = ϑ′′0 ϑ0 −Z′(u) s′u su = 1 2 Z′′(u) ϑ′′0 ϑ0 −Z′(u) . (43) Mithin ist Z(u−αi) =Z ( u+ ω ′ 2 ) −Z(αi)+ pii ω −ri(Z′Z′′), wenn ri die leicht herzustellende rationale Funktion von Z ′, Z′′ bedeutet. Daher kann man m∑ i=1 Ai,1Z(u−αi) =AZ ( u+ ω ′ 2 ) −B−r(Z′,Z′′) setzen, wenn A= m∑ i=1 Ai,1;B= m∑ i=1 Ai,1 ( Z(αi)− pii ω ) r(Z′,Z′′) = m∑ i=1 Ai,1ri(Z ′,Z′′) gesetzt wird. Vereinigt man nun die Konstanten C1, B und r(Z ′,Z′′), %(Z′,Z′′) zu einer einzigen rationalen FunktionR(Z′,Z′′) vonZ′ undZ′′, so kann man die Gleichung (40) auch schreiben V = ∫ F(u)du =Cu+AZ ( u+ ω ′ 2 ) − m∑ i=1 Ai,1 log ϑ1(u−αi) ϑ1(u−β) +R(Z′,Z′′), (44) in welcher Form sie den Satz 55 S. 195 aussagt. DennF(u) ist als doppeltperiodische Funktion von umit den Perioden ω,ω′ durchZ′,Z′′ rational ausdru¨ckbar, und da dZ′ du =Z′′ oderdu= dZ ′ Z′′ ist, so folgt ∫ F(u)du= ∫ P(Z′,Z′′)dZ ′ Z′′ ,