Seite - 235 - in Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen

235 sein muss, so folgt aus diesen fu¨rx= 0 und z= 1 a2a1 =N2N3 1−κ2 4 N2N3 = 4a1a2 1−κ2 = √ a1a2( √ a1 + √ a2) 2 . Daher ergiebt sich −x(x−a1)(x−a2) =a1a2(√a1 +√a2)2 (1−z)(1−κ2z2) (1+z)3 und wenn a1a2( √ a1 + √ a2) 2 = b2 c2 gesetzt wird, da es, fu¨r eine reelle Kurve stets positiv ist, so wird Y = √ −x(x−a1)(x−a2) = b c √ (1−z2)(1−κ2z2) (1+z)2 und dx√−x(x−a1)(x−a2) = 2c √ a1a2 b dz√ (1−z2)(1−κ2z2) (10) oder aw=u−u0, wenn a= b 2c √ a1a2 , u= ∫ z 0 dz√ (1−z2)(1−κ2z2) u0 = ∫ z0 0 dz√ (1−z2)(1−κ2z2) gesetzt wird, und z0 der Wert ist, welcher x=x0,Y =Y0 entspricht. Dann ist aber z= su, Y = b c cu∆u (1+su)2 , also x=−√a1a2 1−su 1+su y=− cu 1+su cu+2ac∆u (1−su)+ m√a1a2(1+su) .        (11)