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246 I. Kurven dritter Ordnung Soll also eine Gerade die Kurve dritter Ordnung in drei zusammenfallenden Punktenschneiden, sowirddasArgumentdiesesPunktesgegebenseindurch die Gleichung 3u=γ+νΩ+ν′Ω′, wo ν,ν′ irgend welche ganze Zahlen sind. Also folgt u= 1 3 γ+ νΩ+ν′Ω′ 3 . Da man u um ganze Vielfache von Perioden vermehren oder vermindern kann, ohne einen anderen Punkt der Kurve dritter Ordnung zu erhalten, so hat man ν und ν′ nur die Werte 0, 1, 2 beizulegen und erha¨lt im Ganzen neunWertevonu, denenalso neun Wendepunkte derKurvedritterOrdnung entsprechen. Ist die Gleichung der Kurve in der Formel (16) angenommen, dann ist γ= 0, also die Argumente der Wendepunkte sind in der Form u= µΩ+µ′Ω′ 3 enthalten, d. h.u= 0 ist ein Wendepunkt. Die neun Wendepunkte liegen dann auf den drei Seiten des Fundamen- taldreieckes und zwar auf x1 = 0 die Wendepunkte mit den Argumenten 2Ω 3 , 2Ω+Ω′ 3 , 2Ω+2Ω′ 3 x2 = 0 ” Ω 3 , Ω+Ω′ 3 , Ω+2Ω′ 3 x3 = 0 ” 0, Ω′ 3 , 2Ω′ 3 Fu¨r diese Darstellungsform wird die Bedingung (A) die Form haben u1 +u2 + · ··+u3n≡0 (mod.Ω,Ω′). (A) Man kann nun leicht einsehen, dass jede Gerade, welche durch zwei Wen- depunkte geht, noch einen dritten entha¨lt, dass es also 13 · 8·92 = 12 solcher Geraden giebt und dass zu jeder Geraden, die drei Wendepunkte tra¨gt, sich noch 2 andere zuordnen, die die 6 u¨brigen Wendepunkte tragen, so dass wir 4 Dreiecke haben, deren Seiten je alle 9 Wendepunkte tragen. Das Funda- mentaldreieck, auf das die Kurve durch die Gleichung (18) bezogen ist, ist ein solches Wendepunktsdreieck.