Seite - 247 - in Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen

247 7. NimmtmandieDarstellung(13)oder (12),vonderwirwissen, inwelcher Beziehung sie zur reellen Kurve dritter Ordnung steht, so ist γ= 7K−µ≡−(µ+K), also die Argumente der Wendepunkte sind u=−µ+K 3 + ν4K+ν′2K1 3 oder −µ+K3 , −µ+K3 + 4K3 , µ+K3 + 8K3 −µ+K3 + 2K13 ,−µ+K3 + 2K13 + 4K3 , µ+K3 + 2K13 + 8K3 −µ+K3 + 4K13 ,−µ+K3 + 4K13 + 4K3 ,−µ+K3 + 4K13 + 8K3          (S) und fu¨r drei Punkte, die auf einer Geraden liegen, muss u1 +u2 +u3≡7K−µ≡−(µ+K) sein. Ist also I. Die Kurve zweitheilig und µ reell, dann sind die Wendepunkte mit den Argumenten −µ+K3 , −µ+K3 + 4K3 , −µ+K3 + 8K3 reell, alle u¨brigensind imagina¨rundzwarzuFolgederBemerkung auf S. 236 sind die Wendepunkte mit den Argumenten −µ+K3 + i2K ′ 3 ,−µ+K3 + 4K3 + i2K ′ 3 , − µ+K3 + 8K3 + i2K ′ 3 konjugirt imagina¨r zu den Wendepunkten −µ+K3 − i2K ′ 3 ,−µ+K3 + 4K3 − i2K ′ 3 , − µ+K3 + 8K3 − i2K ′ 3 und liegen daher mit je dem daru¨berstehenden auf einer reellen Geraden, die durch einen der reellen Wendepunkte geht. Diese drei Geraden bilden das einzige reelle Wendepunktsdreieck.