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250 I. Kurven dritter Ordnung fu¨r T · ··u=−v+c, c= 2γ 3 + µΩ+µ′Ω′ 3 , dann wird fu¨r beide u1 +u2 +u3≡γ folgen aus v1 +v2 +v3≡γ d. h. drei Punkten, die in einer Geraden liegen, werden drei Punkte entspre- chen, die wieder in einer Geraden liegen, die Transformation ist also dann in der Ebene der Kurve eine lineare (eine Kollineation), welche die Kurve ungea¨ndert la¨sst. Da µ,µ′ in beiden Formeln nur Werte 0, 1, 2 anzuneh- men brauchen, um alle Werte c, die zula¨ssig sind, zu erscho¨pfen, so haben wir 18 Kollineationen der Ebene, welche die Kurve dritter Ordnung in sich u¨berfu¨hren (die Identita¨tS · ··c= 0 mit geza¨hlt). Andere giebt es nicht, wie man leicht ersieht. Da die Argumente der Wendepunktewν,ν1 durch die Kongruenz wν,ν1≡ 1 3 γ+ νΩ+ν′Ω′ 3 (ν,ν′= 0,1,2) gegeben sind, so wird die Transformation u=v+ µΩ+µ′Ω′ 3 den Wendepunkt v=wν,ν′ in den Wendepunkt wλ,λ′≡ 1 3 γ+ λΩ+λ′Ω′ 3 (λ=µ+ν, λ′=µ′+ν′) transformiren und die Transformation u=−v+ 2γ 3 + µΩ+µ′Ω′ 3 den Wendepunkt v=wν,ν′ in den Wendepunkt w%,%′≡ 1 3 γ+ %Ω+%′Ω′ 3 (%=µ−ν, %′=µ′−ν′) u¨berfu¨hren, d. h. diese Transformationen verwandeln das System der neun Wendepunkte in sich selbst, wie es ja von vorn herein klar ist, dass durch Kollineation ein Wendepunkt nur in einen Wendepunkt u¨bergefu¨hrt werden kann.