Page - (000329) - in Autonomes Fahren - Technische, rechtliche und gesellschaftliche Aspekte

Steuerung und Management in einem Verkehrssystem mit autonomen Fahrzeugen318 dieser Ansatz auch einer, den man für die Entwicklung von Fahrermodellen für die Ver- kehrssicherheit weiter treiben könnte. Das obige Modell lässt sich weiterentwickeln, indem verlangt wird, dass die Sicherheits- bedingung nicht nur zur aktuellen Zeit t erfüllt sein soll, sondern auch noch eine gewisse Zeit t + T in der Zukunft. Die Zeit T ist dabei die Antizipationszeit, also die Länge des Planungshorizonts des Fahrers. Bezeichnet die Notation x den Wert der Variablen x zur Zeit t + T,wird aus der Sicherheitsgleichung: d v v DV g′ ′ ′ ′( )+ ≤ ( )+τ . Diese Gleichung kann aber nun nach der Beschleunigung a umgestellt werden. So ist x x vT aT′= + + 2 2/ , und zusammen mit einem Ansatz für die Bremswege d v v b( )= ( )2 2/ lässt sich dann die Sicherheitsgleichung nach a auflösen. Dafür gibt es verschiedene An- sätze, hier wird vor allem der exakte Ansatz verfolgt: v T b T b T V bvT b g vT v= − +( )+ +( ) + + + +( )−⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 1 2 2 22 2 2τ τ/ Δ . (15.3) Interessanterweise führt dieser Ansatz für To0 auf den in SUMO [17] verwendeten zu- rück. Eine andere Möglichkeit, [15] folgend, ist eine Taylor-Entwicklung von d v d v aT d v aTv b v′( )= +( )≈ ( )+ ( )/ , was interessanterweise auf eine lineare Gleichung für a führt, die ein facher zu lösen und numerisch weniger komplex ist: a V v bT v g v T b bT v = − + + −( ) + +( ) 2 2 2 2 2 Δ τ τ . Obwohl diese Gleichungen kompliziert aussehen und es einigermaßen unwahrscheinlich ist, dass Menschen tatsächlich eine Wurzel aus einem komplizierten Ausdruck ziehen können, sieht sie grafisch dem Helly-Modell doch sehr ähnlich. Das ist deshalb interessant, weil es sich in der Tat gut vorstellen lässt, dass ein menschlicher Fahrer in der Lage ist, eine lineare Abwägung etwa nach dem Motto „Ich bin etwas schneller als der vor mir, aber der Abstand ist groß, daher muss ich gegenwärtig nichts ändern“ durchführt. Eine Vorstellung, wie diese Beschleunigungsfunktion für realistisch gewählte Parameter aussieht, vermittelt Abb. 15.2. In diesem Zusammenhang ist es noch interessant zu wissen, ob dieser Ansatz tatsächlich zusammenstoßfrei ist. Die simple Antwort lautet: nein. Unter bestimmten Bedingungen lässt sich die Dynamik, die aus Gleichung (15.3) folgt, in der Tat austricksen. Das sei an einer Kette von Fahrzeugen demonstriert, die einem Führungsfahrzeug folgen, das nach einem bestimmten Protokoll a t0( ) fährt. Dabei lassen sich als wesentliche Parameter in der Dynamik des Führungsfahrzeugs vor allem die maximalen Beschleunigungen parametrie- ren. Von besonderem Interesse sind dabei die maximalen Bremsverzögerungen und die Frage, ob man bei dem Modell einen Zusammenstoß produzieren kann.