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42720.3 Methoden zum Umgang mit Unsicherheiten der maschinellen Wahrnehmung tung der Güte der Zustandsschätzung wird daher gefordert, dass der Fehler im Mittel null ist und die Unsicherheit möglichst gering. Das grundlegende Verfahren zur Behandlung von Zustandsunsicherheiten ist das all- gemeine Bayes-Filter [10]. Bei ihm werden der geschätzte Zustand eines Objektes und die dazugehörige Unsicherheit durch eine mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsdichtefunk- tion p (engl. probability density function, PDF) repräsentiert: p x Zk k k+ + +( )1 1 1 1| : . Sie hängt allgemein von allen bis zum Zeitpunkt k + 1 vorhandenen Messungen Z z zk k1 1 1 1: , ,+ += …{ } ab. Dies wird durch die gewählte Schreibweise einer bedingten Wahr- scheinlichkeit ausgedrückt, d. h., die Wahrscheinlichkeit für den Zustand des Systems x ist bedingt durch die Messungen Z. Das Bewegungsmodell eines durch die Sensoren erfassten Objektes für den Zeitraum zwischen zwei aufeinanderfolgenden Messungen ist durch eine Bewegungsgleichung der Form x f x vk k k k+ = ( )+1| zu beschreiben, wobei vk eine additive Störgröße darstellt, die mögliche Modellfehler re- präsentiert. Die Bewegungsgleichung drückt aus, in welchem Zustand wie Ort, Geschwin- digkeit und Bewegungsrichtung sich das Objekt zum nächsten Zeitpunkt wahrscheinlich befindet. Alternativ kann diese Bewegungsgleichung auch durch eine Markov-Übergangs- wahrscheinlichkeitsdichte ausgedrückt werden: f x xk k k k 1 1| ( | ). Die Markov-Übergangswahrscheinlichkeitsdichte ist letztendlich nur eine andere mathe- matische Schreibweise für dieselben Modellannahmen. Um die Gleichungen praktisch berechenbar zu halten, ist es üblich, eine Markov-Eigenschaft erster Ordnung vorauszu- setzen. Diese Eigenschaft sagt vereinfachend aus, dass der zukünftige Zustand eines Systems nur vom zuletzt bekannten Zustand und der aktuellen Messung abhängt, nicht aber von der gesamten Historie von Messungen und Zuständen. Die Markov-Eigenschaft erster Ordnung ist damit eine vorausgesetzte Systemeigenschaft. Im konkreten Fall hängt der prädizierte Zustand xk+1 des Objektes vor dem Vorliegen der neuen Messung dann nur noch vom zuletzt ermittelten Zustand xk ab, da dieser implizit die gesamte Messhistorie Z z zk k1 1: , ,= …{ } enthält. Die Vorhersage des aktuellen Objektzustandes xk bis zum nächsten Messzeitpunkt k + 1 erfolgt schließlich unter Berücksichtigung der Modellannahmen anhand der Chapman-Kolmogorov-Gleichung p x x f x x p x dxk k k k k k k k k k k+ + + +( )= ∫ ( ) ( )1 1 1 1| || .| Dies wird als Prädiktionsschritt des Bayes-Filters bezeichnet.