Page - (000444) - in Autonomes Fahren - Technische, rechtliche und gesellschaftliche Aspekte

Prädiktion von maschineller Wahrnehmungsleistung beim automatisierten Fahren428 Der Messprozess der Sensoren lässt sich allgemein durch eine Messgleichung der Form z h x wk k k k k+ + + += ( )+1 1 1 1| , beschreiben. Die Messfunktion h .() beschreibt, wie Messungen und Zustandsgrößen zu- sammenhängen. Kann beispielsweise eine Zustandsgröße direkt gemessen werden, handelt es sich bei h .() um eine Eins-zu-eins-Abbildung. Die stochastische Störgröße wk+1 re- präsentiert hierbei einen möglichen Messfehler. Eine alternative mathematische Repräsen- tation der Messgleichung ist die Likelihood-Funktion g z xk k+ +( )1 1| . Bei Vorliegen der aktuellen Messungen zk+1 wird die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Objektzustandes aktualisiert. Die Berechnung der aktuellen Schätzung des Zustands erfolgt anhand der Bayes-Formel p x z g z x p x x g z x pk k k k k k k k k k k k + + + + + + + + + ( )= ( ) ( ) ∫ ( )1 1 1 1 1 1 1 1 1 | | | | | + +( )1 1| | . k k kx x dx Dieser zweite Schritt zum Einbringen der aktuellen Messung wird als Innovationsschritt bezeichnet. Das durch Prädiktionsschritt und Innovationsschritt kurz beschriebene rekursive Schätz- verfahren wird als allgemeines Bayes-Filter bezeichnet, worauf alle heute üblichen Metho- den und Implementationen der stochastischen Zustandsschätzung basieren. Neben den Prozess- und Messgleichungen benötigt das Verfahren nur eine Apriori-PDF für den Ob- jektzustand p x0 0( ) zum Zeitpunkt k = 0. Das Filter ist in dieser allgemeinen Form jedoch nicht effizient zu implementieren. Unter der Annahme von normalverteilten Messsignalen sowie linearen Modellen er- möglicht das Kalman-Filter [9] eine einfache analytische Implementation des allgemeinen Bayes-Filters. Da eine Gauß-Verteilung durch ihre ersten beiden statistischen Momente, d. h. den Mittelwert sowie die zugehörige Kovarianzmatrix, vollständig beschrieben ist, stellt die zeitliche Filterung der Momente eine mathematisch exakte Lösung dar. Eine An- wendung des Kalman-Filters auf Systeme mit nichtlinearen Prozess- oder Messgleichun- gen lässt sich anhand des Extended-Kalman-Filters (EKF) [12] sowie des Unscented- Kalman-Filters (UKF) [15] realisieren. Während das EKF die Systemgleichungen unter Nutzung einer Taylorreihen-Approximation linearisiert, ist das Ziel des UKF eine stochas- tische Approximation anhand sogenannter Sigma-Punkte [15]. Unabhängig von der konkreten Implementation ist allen auf dem allgemeinen Bayes- Filter basierenden Verfahren gemein, dass sie fortlaufend ein probabilistisches Maß für die Unsicherheit der aus den Sensordaten bestimmten physikalischen Größen liefern. Hier- durch lassen sich Ausfälle von Sensoren, aber auch eine Degeneration der Leistungsfähig- keit einzelner Sensoren zuverlässig erkennen. Weichen beispielsweise Messdaten einzelner