Page - 162 - in Umwelt- und Bioressourcenmanagement für eine nachhaltige Zukunftsgestaltung

162 5 Umweltrelevante Systeme & Technologien Joule (1 J) gemessen und entspricht einer Energiemenge. Demgegenüber ist die Leistung P (englisch: power) die in einer Zeiteinheit geleistete Arbeit oder der Energieumsatz pro Zeiteinheit: dt dWP= (5.1.2) Die SI-Einheit der Leistung ist Joule pro Sekunde oder Watt (1 W = 1 J/s). Umgekehrt lässt sich für die Arbeit, die in einem bestimmten Zeitintervall verrichtet wurde, schreiben: ∫ ⋅= 2 1 )(12 t t dttPW (5.1.3) Wird die Leistung als Funktion der Zeit in einem Diagramm dargestellt, ergibt sich die in einem bestimmten Zeitabschnitt verrichtete Arbeit als Fläche unter der Kurve. Ein Beispiel dafür ist der elektrische Energieverbrauch eines Haushaltes: Je nachdem, welche Verbraucher gerade aktiv sind, schwankt die bezogene Leistung über die Zeit. Die insgesamt verbrauchte elektrische Energie (Arbeit) ergibt sich durch Integration über die Zeit gemäß Gleichung 5.1.3. Vom Energieversorger wird dann der sogenannte „Arbeitspreis“ in Geldeinheiten pro Energieeinheit verrechnet. Wichtige Gebrauchs- einheiten für die Energie sind, neben dem Vielfachen von Joule, die Wattstunde (1 Wh) und deren Vielfache. 5.1.2.3 Energie in mechanischen Systemen In mechanischen Systemen ist die Arbeit definiert als Kraft mal Weg, wobei es sich um das Skalarprodukt zweier Vektoren handelt: ∫ ⋅= 2 1 12 )( xdxFW    (5.1.4) Arbeit in diesem Sinn wird beispielsweise verrichtet, wenn eine Masse im Schwerkraft- feld vertikal bewegt wird, wenn eine Feder gespannt wird, oder auch, wenn ein Gegen- stand entgegen einer Reibungskraft über eine raue Oberfläche gezogen wird. Da die Geschwindigkeit die Zeitableitung des Ortsvektors ist, dt xdv   = , (5.1.5) folgt mit Gleichung 5.1.2 für die Leistung in mechanischen Systemen: vFP   ⋅= (5.1.6) Wird eine Masse beschleunigt oder gebremst, wirkt der Geschwindigkeitsänderung die Trägheitskraft entgegen. Die Beschleunigungs- oder Bremskraft ist: dt vdmFa   ⋅= (5.1.7)