Page - 238 - in Umwelt- und Bioressourcenmanagement für eine nachhaltige Zukunftsgestaltung

238 6 Umweltinformationssysteme & -management Die Häufigkeitsverteilung einer Stichprobe kann als Histogramm (kontinuierliche Daten) oder Stabdiagramm (kategoriale Daten) dargestellt werden. Durch fortschreitendes Aufsummieren der Klassenhäufigkeiten erhält man das kumulierte Histogramm, das auch als Summenpolygon bezeichnet wird (Abbildung 6.1.2). Abbildung 6.1.2: Nichtkumulierte und kumulierte Häufigkeitsverteilung der Stichprobe, Histogramm (links) und Summenpolygon (rechts) Ziel der schließenden Statistik ist es, von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit zu schließen (statistische Inferenz). Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass die relative Häufigkeitsverteilung mit wachsender Stichprobenanzahl in die Wahrscheinlichkeits- verteilung der Grundgesamtheit übergeht. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist eine wichtige Kennlinie eines Merkmals, die eine komplette Beschreibung der Auftretens- wahrscheinlichkeit von Ereignissen enthält. Auch sie wird in nichtkumulierter und kumulierter Form angegeben. Die nichtkumulierte Form heißt Wahrscheinlichkeits- (dichte-)funktion f(x) und entspricht dem Histogramm bzw. Stabdiagramm der Stich- probe. Sie gibt die relative Wahrscheinlichkeit von Merkmalswerten zueinander an und ermöglicht somit Aussagen der Form „Welche Körpergröße ist bei Männern wahrscheinlicher, 160 cm oder 180 cm?“. Die kumulierte Form heißt Verteilungs- funktion F(x) und entspricht dem kumulierten Histogramm. Sie ermöglicht Aussagen über die Wahrscheinlichkeit von Wertebereichen oder „Ereignissen“, wie z.B. „Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einer Körpergröße ≤ 180 cm?“ (Abbildung 6.1.3). Abbildung 6.1.3: Wahrscheinlichkeitsverteilung: Dichtefunktion (links) und Verteilungsfunktion (rechts)