Page - 21 - in Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen

21 Fig. 13. 8. Es werde nun f(z) in den Punkten b1, b2, b3,· ··bn unendlich, sei aber innerhalbA eindeu- tig und sonst nirgends mehr unendlich. Wir um- gebendiePunkteb1,b2,b3, . . .bn (Fig.13)mittels einer LinieA′, welche ganz innerhalbA verla¨uft und zwar so, dass zwischenA′ undA keiner der Punkte b1,b2,b3, . . .bn liegt. Wir wa¨hlen ferner die Punktem1m ′ 1;m ′ 2m2 . . .mnm ′ n, so dassmh undm′h nahe beieinander liegen und ziehen von mh eine Liniemhbhm ′ h, welche nur den Punkt bh umgiebt und inm′h endet, ohne dass diese Linie eine andere derartige schneidet. Dann la¨sst sich der Linienzug m1b1m ′ 1m2b2m ′ 2m3b3m ′ 3 . . .mnbnm ′ nm1 auf einen Punkt zusammenziehen, ohne dass einer der Punkte b1 . . .bn u¨berschritten wird, also ist W(m1b1m ′ 1m2b2m ′ 2 . . .mnbnm ′ nm1) = 0 oder W(m1b1m ′ 1)+W(m ′ 1m2)+W(m2b2m ′ 2)+W(m ′ 2m3) + · ··W(mnbnm′n)+W(m′nm1) = 0. Da nun W(m′hmh)+W(mhm ′ h) = 0 ist, so folgt, dass auch W(m1b1m ′ 1m1)+W(m1m ′ 1m2)+W(m2b2m ′ 2m2) +· ··W(mnbnm′nmn)+W(m′nm1) = 0 ist. Es ist aber W(m1m ′ 1m2)+W(m2m ′ 2m3)+ · ··W(mnm1) =W(A′) und W(mhbhm ′ hmh) =− ∫ _ bh f(z)dz, da das Integral linker Hand so genommen ist, dass der Punkt bh rechts vom Integrationswege liegt. Also ist W(A′)− ∫ _ b1 f(z)dz− ∫ _ b2 f(z)dz · ··− ∫ _ bn f(z)dz= 0.