Page - 71 - in Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen

71 also ist n∑ ν=1 uν= n∑ ν=1 βν. Wenn sich zwei Gro¨ssen u und v nur um ganzzahlige Vielfache der Peri- odenΩ,Ω′ unterscheiden, wenn also v=u+mΩ+m′Ω′ (m,m′ ganze Zahlen), so wollen wir v≡ u (mod.Ω,Ω′) schreiben und v congruentumodulo Perioden nennen. Es ist also n∑ ν=1 uν≡ n∑ ν=1 αν (modΩ,Ω ′). Fig. 22a. Wir ko¨nnen nun immer einfach bewirken, dass die Summe der Argumente, fu¨r welche ei- neFunktioneinenbestimmtenWertannimmt, ≡0 ist. Setzen wir na¨mlich v=u− ∑n ν=1αν n , so ist n∑ ν=1 vν= n∑ ν=1 uν− n∑ ν=1 αν≡0 (modΩ,Ω′). Die doppeltperiodische Funktion F(u) wird F(u) =F ( v+ ∑ αν n ) =F1(v) eine doppeltperiodische Funktion von vmit denselben PeriodenΩ,Ω′, nur ist das Periodenparallelogramm dieser gegen jenes verschoben. 0,Ω,Ω+Ω′,Ω′ sei das Periodenparallelogramm fu¨rF(u) (Fig. 22a), das Argument von a= ∑ αν n Dann ist das um 0a in der Richtung 0amit sich selbst parallel verschobene Parallelogramm das Periodenparallelogramm fu¨r F1(v) =F ( v+ ∑ αν n ) .