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90 IV. Elliptische Funktionen.
Periodenparallelogramme sind, denn in jedem derselben wird die zugeho¨rige
Funktion nur zweimal unendlich.
Es wird ferner
s(u) = 0 fu¨r u= 0 , ω
c(u) = 0 ” u= 12ω , 3
2ω
∆(u) = 0 ” u= 12ω+ 1
2ω ′ , 12ω+ 3
2ω ′; (7)
die betreffenden Werte vonu sind durch 0 bezeichnet.
Fu¨r s(u) ergiebt sich also
γ1 = 1
2ω ′ γ2 =ω+ 12ω ′,
daher
c=ω+ω′, c2 = ω+ω′
2 .
Mithin wird mit Ru¨cksicht auf S. 77, wenn
Ω= 2ω, Ω′=ω′
gesetzt wird:
s′(u) = 0 fu¨ru gleich: ω+ω′2 , 3ω+ω′
2 , ω
2 , 3ω
2 , (8a)
wenn man ganzzahlige Vielfache vonω′ unterdru¨ckt.
Ebenso findet man fu¨r c(u), dass
c= 3ω+ω′ · ·· c2 = 3ω+ω ′
2
ist, und wenn
Ω= 2ω, Ω=ω+ω′
gesetzt wird,
c′(u) = 0 ist fu¨ru= 3ω+ω′2 , ω+ω′
2 , ω, 0; (8b)
fu¨r∆(u) ergiebt sich
c= 2ω′, c2 =ω ′ undΩ=ω, Ω= 2ω′.
Also ist
∆′(u) = 0 fu¨ru=ω′, ω′+ ω2 , 0, ω
2 , (8c)
wenn man ganze Perioden unterdru¨ckt.
Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen
- Title
- Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen
- Author
- Karl Bobek
- Publisher
- Druck und Verlag von B. G. Teubner
- Location
- Leipzig
- Date
- 1984
- Language
- German
- License
- PD
- Size
- 21.0 x 29.7 cm
- Pages
- 290
- Keywords
- Mathematik, Math, Ellipsen, Funktionen, Intervall, Integral
- Category
- Lehrbücher