Page - 90 - in Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen

90 IV. Elliptische Funktionen. Periodenparallelogramme sind, denn in jedem derselben wird die zugeho¨rige Funktion nur zweimal unendlich. Es wird ferner s(u) = 0 fu¨r u= 0 , ω c(u) = 0 ” u= 12ω , 3 2ω ∆(u) = 0 ” u= 12ω+ 1 2ω ′ , 12ω+ 3 2ω ′; (7) die betreffenden Werte vonu sind durch 0 bezeichnet. Fu¨r s(u) ergiebt sich also γ1 = 1 2ω ′ γ2 =ω+ 12ω ′, daher c=ω+ω′, c2 = ω+ω′ 2 . Mithin wird mit Ru¨cksicht auf S. 77, wenn Ω= 2ω, Ω′=ω′ gesetzt wird: s′(u) = 0 fu¨ru gleich: ω+ω′2 , 3ω+ω′ 2 , ω 2 , 3ω 2 , (8a) wenn man ganzzahlige Vielfache vonω′ unterdru¨ckt. Ebenso findet man fu¨r c(u), dass c= 3ω+ω′ · ·· c2 = 3ω+ω ′ 2 ist, und wenn Ω= 2ω, Ω=ω+ω′ gesetzt wird, c′(u) = 0 ist fu¨ru= 3ω+ω′2 , ω+ω′ 2 , ω, 0; (8b) fu¨r∆(u) ergiebt sich c= 2ω′, c2 =ω ′ undΩ=ω, Ω= 2ω′. Also ist ∆′(u) = 0 fu¨ru=ω′, ω′+ ω2 , 0, ω 2 , (8c) wenn man ganze Perioden unterdru¨ckt.