Page - 97 - in Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen

97 da s (ω 2 ) = 1, s ( ω+ω′ 2 ) = 1 κ s ( 3ω2 ) =−1, s ( ω+ ω ′+ω 2 ) =−1 κ ist. Analog folgt: (c′u)2 =G21(1−c2u) ( 1+ κ2 κ′2c 2u ) , (∆′u)2 =G22(1−∆2u) ( 1− 1 κ′2∆ 2u ) , woG2,G21,G 2 2 von einer unter ihnen abha¨ngen. Beachtet man, dass aus c2u= 1−s2u, ∆2u= 1−κ2s2u folgt: s2u= 1−c2u, κ2s2u= 1−∆2u c2u=−κ ′2 κ′2 ( 1− 1 κ′2∆ 2u ) , ∆2u=κ′2 ( 1+ κ2 κ′2c 2u ) , so ergiebt sich (s′u)2 =G2c2u∆2u (c′u)2 = 1 κ′2G 2 1s 2u∆2u (∆′u)2 =−κ 4 κ′2G 2 2s 2uc2u. Also ist s′u=Gcu∆u; c′u= 1 κ′G1su∆u; ∆ ′u= iκ 2 κ′G2sucu, indem wir voraussetzen, dass s′(0) =G, c′ (ω 2 ) =G1, ∆ ′(ω+ω′ 2 ) =G2 ist, da sich nach S. 56: c ( ω+ω′ 2 ) = ϑ0 ϑ2 ϑ2 ( ω+ω′ 2 ) ϑ0 ( ω+ω′ 2 )= 1 i κ′ κ