Page - 105 - in Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen

105 leicht die Identita¨ten: (cucv∆u∆v−κ′2susv)(∆u∆v−κ2susvcucv) = = (cucv−susv∆u∆v)(κ′2 +κ2c2uc2v), (∆u∆v−κ2susvcucv)(∆u∆v+κ2susvcucv) = = (1−κ2s2us2v)(κ′2 +κ2c2uc2v), (sucv∆v+svcu∆u)(∆u∆v+κ2susvcucv) = = (1−κ2s2us2v)(sucv∆u+svcu∆v), und daher wird s(u+v) = sucv∆u+svcu∆v ∆u∆v+κ2susvcucv (19b) c(u+v) = cucv∆u∆v−κ′2susv ∆u∆v+κ2susvcucv (20b) ∆(u+v) = κ′2 +κ2c2uc2v ∆u∆v+κ2susvcucv . (21b) Aus den folgenden Identita¨ten (sucv∆v+svcu∆u)(sucv∆v−svcu∆u) = (s2u−s2v)(1−κ2s2us2v), (cucv−susv∆u∆v)(sucv∆v−svcu∆u) = (sucu∆v−svcv∆u)(1−κ2s2us2v), (∆u∆v−κ2susvcucv)(sucv∆v−svcu∆u) = (sucv∆u−svcu∆v)(1−κ2s2us2v) ergeben sich dann die Formen s(u+v) = s2u−s2v sucv∆v−svcu∆u (19c) c(u+v) = sucu∆v−svcv∆u sucv∆v−svcu∆u (20c) ∆(u+v) = sucv∆u−svcu∆v sucv∆v−svcu∆v. (21c)