Page - 115 - in Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen

115 wobei N=η [ 2u′+ η ′ 2ω+ η 4ω ′]+(η+%)[2v′+ η′+%′2 ω+ η+%4 ω′] +(η+σ) [ 2w′+ η ′+σ′ 2 ω+ η+σ 4 ω ′] (η−%−σ) [ 2t′+ η ′−%′−σ′ 2 ω+ η−%−σ 4 ω ′] ist. Ferner ist ϑ ( 2u+η′ω+ηω′,ε,ε′ ) ϑ ( 2v+ % ′ 2ω+ % 2ω ′,ε,ε′ ) × ϑ ( 2w+ σ ′ 2ω+ σ 2ω ′,ε,ε′ ) ϑ ( 2t− %′+σ′2 ω− %+σ2 ω′,ε,ε′ ) =ϑ ( 2u,ε+2η,ε′+2η′ ) ϑ ( 2v,ε+%,ε′+%′ )× ϑ ( 2w,ε+σ,ε′+σ′ ) ϑ ( 2t,ε−%−σ,ε′−%′−σ′)e−piiω Mεε′, wobei Mεε′= 2η [ 2u+ ε ′+2η′ 2 ω+ η 2ω ′]+%[2v+ ε′+%′2 ω+ %4ω′] +σ [ 2w+ ε ′+σ′ 2 ω+ σ 4ω ′]−(%+σ)[2t+ ε′−%′−σ′2 ω− %+σ4 ω′] . Setzen wir dieses in die fru¨here Gleichung ein, so wird cϑ(2u′,η,η′)ϑ(2v′,η+%,η′+%′)ϑ(2w′,η+σ,η′+σ′)× ϑ(t′,η−%−σ,η′−%′−σ′) =∑ ε,ε′ ϑ(2u,ε+2η,ε′+2η′)×ϑ(2v,ε+%,ε′+%′)× ϑ(2w,ε+σ,ε′+σ′)ϑ(2t,ε−%−σ,ε′−%′−σ′)e−piiω [Mεε′−N]. Wir reduciren nun die Exponentielle. Es ist Mεε′= 2[2ηu+%(v− t)+σ(w− t)]+ [ η2 + % 2 4 + σ2 4 + (%+σ)2 4 ] ω′ + [ η(ε′+2η′)+%ε ′+%′ 2 +σ ε′+σ′ 2 −(%+σ)ε ′−%′−σ′ 2 ] ω. Aus den Gleichungen (24) fu¨hre man fu¨r u, v,w, t die u′, v′,w′, t′ ein, so wird Mεε′= 2 [ ηu′+(η+%)v′+(η+σ)w′+(η−%−σ)t′] + [ η2 + % 2 4 + σ2 4 + (%+σ)2 4 ] ω′+ [ 2ηη′+%%′+σσ′+ %σ ′+σ%′ 2 +ε ′η ] ω.