Page - 135 - in Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen

135 negativ und κ′2 = ϑ40 ϑ43 = [ 1+2 ∑ (−1)nqn2 ]4 [ 1+2 ∑ qn 2 ]4 positiv, also istκ rein imagina¨r von der Form iκ1 undκ1 reell, wa¨hrendκ′ reell ist. Die Funktionen su, cu,∆u enthalten auch jetzt nur reelle Konstante und sie sind also fu¨r reelleu reell, und da suungerade, cu,∆ugerade Funktionen sind, so folgt, wie fru¨her, dass s(iu) rein imagina¨r, c(iu) und∆(iu) reell sind fu¨r reelleu. Es ist aber s ( u+ ω ′ 2 ) = 1 κsu , also fu¨r reelle u· ··s ( u+ ω ′ 2 ) im vorliegenden Falle rein imagina¨r, da 1κ = 1 iκ1 ist. Ebenso ist s(iu+ω), s(iu+2ω) rein imagina¨r. s ( iu+ ω2 ) = c(iu) ∆(iu) ist aber fu¨r reelleu reell. Wir haben also die Darstellung der Werte von u im Periodenparallelo- gramm (Fig. 27 a) fu¨r su. Die dickgezogenen Linien stellen Werte vonuvor, fu¨r die su reell wird, die punktirten, fu¨r welche su rein imagina¨r ist. cuund∆u sind reell fu¨r reelle und rein imagina¨re Werte vonu, also sind cu, c(iu), c(iu+ω), c(iu+2ω), c(iu+3ω) reell und da c ( u+ ω ′ 2 ) = 1 iκ ∆u su ist, so ist auch c ( u+ ω ′ 2 ) fu¨r reelleu reell. c ( iu+ ω2 ) =−κ′ s(iu) ∆(iu) ist rein imagina¨r, ebenso c ( iu+ 3ω2 ) , c ( iu+ 5ω2 ) . . .