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149 benstehende Fig. 32 im Querschnitte zeigt. Hierdurch ist ein Zusammenhang zwischen der oberen und unteren Ebene la¨ngs der ganzen Linie a1q bewirkt, derart, dass bei dem Ueberschreiten dieser Linie man aus dem oberen Blatte stetig in das untere und umgekehrt gelangt. Fig. 32. Umkreisen wir nun mit x′ von x′1 ausgehend den Punkt a1. Sobald wir mit x ′ an (Fig. 31) a1q kommen und es u¨berschreiten wollen, treten wir in das zweite un- tere Blatt ein und gelangen auf der punktirt gezeichneten Linie nachx′′1, wo, wie wir wissen, der Wert−y1 stattfin- det.Umkreisenwirvonx′′1 weitergehendimunterenBlatte wieder den Punkt a1 la¨ngs der punktirten Linie, so wer- denwir, sobaldderPunktandieLinieaqgelangt,ausdem unteren Blatte in das obere gefu¨hrt und gelangen bei Fortsetzung des Weges nach x′1 im oberen Blatte zum Werte +y1, was auch damit u¨bereinstimmt, dass bei zweimaliger Umkreisung von a1y den Wert +y1 erha¨lt. Auf diese Weise ist die Zweideutigkeit von y in der Umgebung von a1 behoben und jedem Repra¨sentanten von x entspricht nur ein Wert von y je nachdem wir den x repra¨sentirenden Punkt im oberen oder unteren Blat- te nehmen. Machen wir dasselbe fu¨r alle vier Punkte alt a1, a2, a3, a4, so wird hierdurch fu¨r x eine Darstellung erhalten, so beschaffen, dass jedem Punkte nur ein Wert von y zugeho¨rt. Um die Vorstellung des Zusammen- hanges der beiden Bla¨tter einfach zu gestalten, wa¨hlen wir die Linien aq, welche man auch Verzweigungsschnitte nennt und auf deren Verlauf es nur derart anko¨mmt, dass sie durch die Punkte a und bis u¨ber die Umgebung des Punktes hinausgehen, in spezieller Weise. Fig. 33. Wir verbinden na¨mlich die Punkte a1a2 und a3a4 durchGeradeundnehmendiesealsVerzweigungsschnit- te an. Man kann es stets so einrichten, dass die Strecke a1a2 von a3a4 nicht geschnitten wird. La¨ngs der gan- zen Strecke a1a2 und a3a4 ha¨ngt also das obere Blatt mit dem unteren, gegenu¨berliegenden zusammen. Um die Punktea1,a2,a3,a4 windet sich die aus den beiden zusammenha¨ngenden Bla¨ttern bestehende Fla¨che nach Art einer sehr niedrigen Schraubenfla¨che herum, diese Punkte heissen daher auch Windungspunkte. Die ganze Fla¨che, auf welcher wir nunx zu deuten haben, heisst Riemann’sche Fla¨che der Funktion y. Wir ko¨nnen sagen: unsere Funktion y ist eine eindeutige Funktion von x auf der eben konstruirten Riemann’schen Fla¨che. Sobald x auf derselben einen geschlossenen Weg beschreibt, so erha¨lt auch y denselben Wert. Da fu¨r grosse Wertex...y zwei verschiedene Werte annimmt, so verlau- fen im Unendlichen die beiden Bla¨tter der Riemann’schen Fla¨che getrennt