Page - 153 - in Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen

153 teren geschlossenen Linie begrenzen dieselben dann notwendig einen Theil vollsta¨ndig. Existiren auf einer Fla¨che n geschlossene Kurven, welche zusammenge- nommen keinen Theil derselben vollsta¨ndig begrenzen, welche aber im Verei- ne mit jeder anderen geschlossenen Linie einen Theil vollsta¨ndig begrenzen, so heisst die Fla¨che nach Riemann n+ 1-fach zusammenha¨ngend. Unse- re Fla¨che T ist also dreifach zusammenha¨ngend, die Fla¨che T′ ist einfach zusammenha¨ngend. Die Fla¨cheT kann aber auch nicht durch mehr als zwei Schnitte, z.B. la¨ngsAundB, ineineeinfach zusammenha¨ngende verwandelt werden;dennwiewirebenzeigten,existirenho¨chstenszweiLinien,welchezu- sammengenommen noch keinen Theil vollsta¨ndig begrenzen, mit denen aber zusammengenommen jededritte einenTheil vonT vollsta¨ndigbegrenzt.Zer- schneidet man alsoT la¨ngs allen drei Linien, so muss ein Theil herausfallen. DievorstehendenBetrachtungenbezogensichblosaufunseregeschlossene Fla¨che T, lassen sich aber ohne weiteres auf berandete Fla¨chen beliebigen Zusammenhanges erweitern, worauf aber nicht eingegangen werden soll∗) . ∗) Vergleiche: Riemann: l. c., Neumann: Theorie der Abelschen Integrale. Dure`ge: Elemente der Theorie der Funktionen einer komplexen Variablen, u. a.