Page - 159 - in Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen

159 wobeidaserste Integral imoberen,daszweite imunterenBlattezuerstrecken ist. Es wird mithin ∣∣∣2∫ 1 dx y = ∣∣∣5∫ 4 dx y . La¨sst man nun 1 und also auch 5 mit a2, sowie 2 und 4 mit a3 zusammen- fallen, so wird C=−2 ∣∣∣a3∫ a2 dx y , wobei das geradlinige Integral im oberen Blatte zu erstrecken ist. Genau so verfahren wir mit C1 = ∫ A dx y . Fig. 43. Wir ersehen, da C1 auch das Integral erstreckt la¨ngs1234561 ist,wobei 5 resp. 4unterhalb1 resp. 2 liegen sollen (Fig. 43). Also ist C1 = ∣∣∣2∫ 1 dx y + ∫ 234 dx y + ∣∣∣5∫ 4 dx y + ∫ 561 dx y , und da genau so wie fru¨her ∣∣∣2∫ 1 dx y = ∣∣∣5∫ 4 dx y folgt, und wenn wir 1 und 2 mit a1 resp. a2 zusammenfallen lassen, die Integrale la¨ngs 234 und 561 also verschwinden, so ergiebt sich C1 = ∣∣∣a2∫ a1 dx y das Integral im oberen Blatte links von der Geraden a1a2 hin zu erstrecken.