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174 III. Das elliptische Normalintegral Wa¨re die Differentialgleichung( dz dv )2 =G2(1−z2)(1−κ2z2) (1a) vorgelegt, so wu¨rde sich z=f(v) als eine doppeltperiodische Funktion zwei- ter Ordnung von v ergeben. Setzt man aberu=Gv, so wird (1a) u¨bergehen in ( dz du )2 = (1−z2)(1−κ2z2), deren Lo¨sung z= ϑ3 ϑ2 ϑ1(u) ϑ0(u) ist. Also ist f(v) = ϑ3 ϑ2 ϑ1(Gv) ϑ0(Gv) und die Perioden von f(v) sind 2ω1 = 4K G ,ω′1 = 2K1 G . Dann ist mit Ru¨cksicht auf 2K = piϑ23, da ϑ3 nur von K1 K = ω′1 ω1 abha¨ngt, G= piω1ϑ 2 3. Fig. 52. Eswu¨rdenurnochzuerwa¨hnensein,dasswir fru¨herdasPeriodenparalle- logramm auch gradlinig begrenzt annahmen, wa¨hrend wir auf S. 165 fanden, dass imAllgemeinendieBegrenzungslinienunseresParallelogrammeskrumm sind. Diess ist aber unwesentlich und kann das krummlinige Parallelogramm