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177 Also ist K= ∣∣∣1∫ 0 dz√ (1−z2)(1−κ2z2) reell. Hingegen K1 = ∣∣∣ 1 κ∫ 1 dz√ (1−z2)(1−κ2z2) komplex. Nun kann man, statt das Integral auf dem geradlinigen Wege von 1 bis 1κ links von dem Verzweigungsschnitte (vgl. Anm. S. 169), es auch rechts von diesem im oberen Blatte erstrecken, wenn man nur beachtet, dass die Qua- dratwurzel auf dieser Seite des Verzweigungsschnittes das entgegengesetzte Vorzeichen besitzt und dass also dann K1 =− ∫ 1 κ 1 dz√ (1−z2)(1−κ2z2) = ∫ 1 1 κ dz√ (1−z2)(1−κ2z2) zu setzen ist, sobald man das Integral im oberen Blatte rechts von der Linie 11κ erstreckt. Dieser Weg aber ist (Fig. 54) stetig in den gebrochenen Weg 1 κ01 u¨berfu¨hrbar, ohne dass einer der Punkte±1,±1κ u¨berschritten wird. Also ist K1 = ∣∣∣0∫ 1 κ dz√ (1−z2)(1−κ2z2) + ∣∣∣1∫ 0 dz√ (1−z2)(1−κ2z2) =K− ∣∣∣ 1 κ∫ 0 dz√ (1−z2)(1−κ2z2); nun ist im zweiten Integral z rein imagina¨r, also z= iz′, wo z′ reelle Werte annimmt, daher ist K1 =K− i ∣∣∣ 1 iκ∫ 0 dz′√ (1+z′2)(1+κ2z′2) =K− i ∣∣∣ − 1κ1∫ 0 dz′√ (1+z′2)(1−κ2z′2). Setzt man also − ∣∣∣ − 1κ1∫ 0 dz′√ (1+z′2)(1−κ2z′2) = i ∣∣∣ − 1κ1∫ 0 dz′√ (1+z′2)(1−κ2z′2) =K2,