Page - 181 - in Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen

181 also ist A12 = √ (a3−a1)(a4−a1) (a3−a2)(a4−a2) , wobei das Vorzeichen der Wurzel sich aus x1−a1 x1−a2 =−A12 bestimmt, (dax=x1 und z= 0 entsprechende Werte sind) oder auch, wenn κ bekannt ist, aus den Gleichungen (13a) sich ergiebt. Man sieht ohne weiteres, dass wenn x−a2 x−a1 =A21 z+1 z−1, gesetzt wird,A21A12 = 1 ist. Setzt man ebenso x−a3 x−a4 =A34 1−κz 1+κz , (13b) so ergiebt sich A34 = √ (a1−a3)(a2−a3) (a1−a4)(a2−a4) und x1−a3 x1−a4 =A34. Differentiirt man die Gleichungen (13), so folgt a1−a2 (x−a2)2 dx=A12 2 (z+1)2 dz, also dx dz = 2A12 a1−a2 (x−a2)2 (z+1)2 ; analog ergiebt sich dx dz =− 2A21 a2−a1 (x−a1)2 (z−1)2 dx dz =−2κA34 a3−a4 (x−a4)2 (1+κz)2 dx dz = 2κA43 a4−a3 (x−a3)2 (1−κz)2.