Page - 193 - in Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen
Image of the Page - 193 -
Text of the Page - 193 -
193
sein. Nun ist fu¨r den Punkt (ak,bk)
dÎ
dz =− nA (n)
k
(z−ak)n+1 +· ··− A
(1)
k
(z−ak)2 + Mk
z−ak +B (0)
k +B (1)
k (z−ak)+· ·· ,
also ∫
_
ak dÎ = 2piiMk.
Fu¨r die Punkte 1,−1, 1κ,−1κ sollΠendlich sein, also kann dΠdz nur so
unendlich werden, dass, wennα einer derselben ist,
dÎ
dz = A
(z−α)12 +B(z−α)12 + · ··
ist, da sich y fu¨r diese Punkte nur nach gebrochenen Potenzen von (x−α)
entwickeln la¨sst,wiewir schonfru¨her (S.162)sahen.Wu¨rden in dΠdz Potenzen
von der Form Am
(z−α)m2 auftreten, wobeim>1 wa¨re, so wu¨rde
dÎ
dz = Am
(z−α)m2 + Am−1
(z−α)m−12 + · ··+ A
(z−α)12 + · ··
und
Π=− 2
m+1 Am
(z−α)m+12 − 2
m Am−1
(z−α)m2 −···+2A(z−α)12 + · ··
fu¨rz=aunendlich;dadiesesnichtstattfindensoll, somussAm= 0,Am−1 =
0 . . . ,A2 = 0 und die gegebene Form die stattfindende sein.
Dann ist aber ∫
_
α dΠ= 0,
dakeinGlied inderEntwicklung dÎ dz auftritt,welchesvondererstenOrdnung
unendlich wu¨rde.
Wu¨rde aber selbstΠfu¨r z = α unendlich, so sieht man aus der Ent-
wicklung, dass man nur den Koeffizienten des Gliedes (z−α)−1 zu beachten
braucht und wenn dieser von Null verschieden ist, ihn mit unter die Mk
aufzunehmen, um die Richtigkeit der weiteren Schlu¨sse nicht zu alteriren.
Daher ist ∫
dΠ= 2pii(M1 +M2 + · ··+Mn) = 0,
Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen
- Title
- Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen
- Author
- Karl Bobek
- Publisher
- Druck und Verlag von B. G. Teubner
- Location
- Leipzig
- Date
- 1984
- Language
- German
- License
- PD
- Size
- 21.0 x 29.7 cm
- Pages
- 290
- Keywords
- Mathematik, Math, Ellipsen, Funktionen, Intervall, Integral
- Category
- Lehrbücher