Page - 199 - in Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen

199 Wir sehen mithin, dass wir das allgemeine elliptische Integral U= ∫ x x0 f ( x, √ R(x) ) dx zu berechnen im Stande sind, sobald wir die drei Normalintegrale berechnen ko¨nnen.∗) Diess letztere wollen wir nun darlegen. ∗) Hierbei ist von der Ausfu¨hrbarkeit der algebraischen Operationen, als z. B. das Auflo¨sen der Gleichung nten Grades q(ζ) = 0, um a21 · ··a2n zu finden, abgesehen. Soll- te die Gleichung q(ζ) = 0 eine ν-fache Wurzel ζ=α2 haben, so wu¨rde p(ζ) q(ζ) = A(ν) (ζ−α2)ν + A(ν−1) (ζ−α2)ν−1 + · ··+ A(1) ζ−α2 + A1 ζ−a21 + · ·· als Partialbruchzerlegung sich ergeben. Man sieht nun leicht, dass durch bekannte Rekur- sionsformeln jedes der ∫ A(λ) (z2−α2)λ dz η auf die Normalintegrale reduzirt werden kann.