Page - 206 - in Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen

206 V. Berechnung des Normalintegrals und also, wenn man zuλn angelangt ist, q4 n = λn 16 [ 1+P(λn) ] . . .P(0) = 0 (bn) oder 4n logq= log λn 16 +ϕ(λn), sein, wenn man log [ 1+P(λn) ] =ϕ(λn) setzt, wobei ϕ(λn) wieder eine fu¨r kleine λn konvergente Potenzreihe sein wird und ϕ(0) = log1 = 0 ist. Aus (bn) folgt nun logq= 1 4n log λn 16 + 1 4n ϕ(λn), und da bei wachsendem n...λn stets kleiner als 1 bleibt, also ϕ(λn) noch konvergirt, so ist logq= lim [ 1 4n log λn 16 ] n=∞ . (d) Den Grenzwert rechter Hand berechnen wir nun auf andere Weise. Es ist λ 1 4 1 = 1−(1−λ)14 1+(1−λ)14 (c) und 1 4 logλ1 = log [ 1−(1−λ)14 ] − log [ 1+(1−λ)14 ] , also 1 4 dλ1 λ1 = dλ 4 [ (1−λ)−34 1−(1−λ)14 + (1−λ)−34 1+(1−λ)14 ] = dλ 2 (1−λ)−34 1−(1−λ)12 = dλ λ 1 2[1−λ]− 3 4[1+(1−λ)12] = dλ λ 1 2[(1−λ)− 3 4 +(1−λ)−14].