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214 V. Berechnung des Normalintegrals Wir haben auf S. 122 Formel 32 erhalten ϑ20ϑ0(u+v)ϑ0(u−v) =ϑ20uϑ20v−ϑ21uϑ21v. Beachtet man, dass dϑ0(u+v) du = dϑ0(u+v) dv =ϑ′0(u+v) dϑ0(u−v) du =−dϑ0(u−v) dv =ϑ′0(u−v) ist, wo ϑ′0(α) = dϑ0(α) d(α) sein soll, so liefert die angesetzte Gleichung durch Differentiation nach v ϑ20[ϑ ′ 0(u+v)ϑ0(u−v)−ϑ0(u+v)ϑ′0(u−v)] = 2[ϑ20uϑ0vϑ ′ 0v−ϑ21uϑ1vϑ′1v] und durch nochmalige Differentiation nach v, wenn man dann v= 0 setzt und beachtet, dass ϑ′0 = 0, ϑ′′1 = 0 ist, ϑ20[ϑ0uϑ ′′ 0u−(ϑ′0u)2] =ϑ0ϑ′′0ϑ20u−ϑ′21ϑ21u oder, wenn man durchϑ20ϑ 2 0u dividirt, 1 ϑ0u d2ϑ0u du2 − [ 1 ϑ0u dϑ0u du ]2 = ϑ′′0 ϑ0 − ( ϑ′1 ϑ0 )2 ϑ21u ϑ20u . In andrer Form geschrieben d2 logϑ0u du2 = ϑ′′0 ϑ0 − ( ϑ2ϑ ′ 1 ϑ0ϑ3 )2 s2u. Da nun ϑ′1 = pi 2K ϑ0ϑ2ϑ3 ist, so folgt ϑ′1ϑ2 ϑ0ϑ4 = pi 2K ϑ22 = ϑ22 ϑ23 =κ