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234 I. Kurven dritter Ordnung 2. Wir setzen x= α+βz γ+δz und haben die Transformation dadurch bestimmt, dass w= ∫ x x0 dx√−x(x−a1)(x−a2) in (u−u0)a = ∫ z 0 dz√ (1−z2)(1−κ2z2) u¨bergehen soll, also nach S. 184, dass den Werten x= 0, a2, a1, ∞ die Werte z= 1, 1 κ ,−1 κ ,−1 entsprechen sollen. Hieraus ergiebt sich vor allem( 1−κ 1+κ )2 = a2 a1 und κ= √ a1−√a2√ a1 + √ a2 , (9) also fu¨r reelle a1 und a2 reell und kleiner als 1; fu¨r konjungirt komplexe a1 und a2 aber von der Form iκ1, woκ1 reell ist. Setzt man nun x=N1 1−z 1+z , so folgt fu¨r z= 1κ, alsox=a2 a2 =N1 κ−1 κ+1 =−N1 √ a2√ a1 , d. h. N1 =−√a1a2; da ferner x−a1 =N2 1+κz 1+z x−a2 =N3 1−κz 1+z