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238 I. Kurven dritter Ordnung Der Wert u= 3K ist fu¨rΦ(u) nur eine einfache Unendlichkeitsstelle, denn es ist cu 1+su = 1−su cu und cuwird fu¨ru= 3K einfach null. Bezeichnet man mitΘ1(u),Θ2(u),Θ3(u),Θ0(u), die vier Thetafunktio- nen,welchedieGleichungen I,S. 53definiren,wennmanstattω,ω′ einfu¨hrt, Ω= 4K undΩ′= 2K1 wobeiK undK1 dieBedeutunghaben,diewir ihnen S. 169 zu Grunde legten, so wird x=Φ(u)=−√a1a2   Θ1 ( u−Ω4 ) Θ1 ( u− 3Ω4 )   2 x=Φ(u)=A Θ1 ( u−Ω4 ) Θ1(u+µ) Θ1 ( u− 3Ω4 ) Θ1 ( u−Ω2 +µ ), woA eine Konstante ist, die sich fu¨ru= 0 bestimmt. Fu¨hrt man also homogene Koordinaten x1 :x2 :x3 =x :y : 1 ein, so kann man %x1 =A1 [ Θ1 ( u−Ω4 )]2 Θ1 ( u−Ω2 +u ) %x2 =A2 Θ1 ( u−Ω4 ) Θ1 ( u− 3Ω4 ) Θ1(u+µ) %x3 = [ Θ1 ( u− 3Ω4 )]2 Θ1 ( u−Ω2 +µ )            (13) setzen, wo dieΘ1-Funktion den Gleichungen Θ1(u+Ω) =−Θ1(u) Θ1(u+Ω ′) =−Θ1(u)e−(2u+Ω ′)piiΩ } (14) gema¨ss sich verha¨lt. Die KonstantenA1,A2 bestimmen sich leicht.