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240 I. Kurven dritter Ordnung eine doppeltperiodische Funktion von u der dritten Ordnung sein, die fu¨r u=λ1,λ2,λ3 unendlichwird,unddiealsoauch fu¨rdreiWerteu=u1,u2,u3 verschwindet, d. h. die Koordinaten x1 x3 =ϕ(u1),ϕ(u2),ϕ(u3) x2 x3 =Φ(u1),Φ(u2),Φ(u3) genu¨gen sowohl der Gleichung der Kurve f ( x1 x3 , x2 x3 ) = 0, als der Gleichung der Geraden a x1 x3 +b x2 x3 +c= 0, d. h. jede Gerade schneidet die Kurve nur in drei Punkten. Setzt man nun F ( x1 x3 , x2 x3 ) ≡A1 ( x1 x3 )3 +A2 ( x1 x2 )2(x2 x3 ) +A3 ( x1 x3 )( x2 x3 )2 +A4 ( x2 x3 )3 +B1 ( x1 x3 )2 +B2 ( x1 x3 )( x2 x3 ) +B3 ( x2 x3 )2 +C1 ( x1 x3 ) +C2 ( x2 x3 ) mit neun willku¨rlichen KonstantenA,B,C an, so kann man diese so bestim- men, dass die doppeltperiodische Funktion 9. Ordnung χ(u) =F (ϕ(u),Φ(u)) eine Konstante wird. Dennχ(u) wird fu¨ru=γi unendlich, so zwar, dass χ(u) = Li (u−γ1)3 + Mi (u−γi)2 + Ni u−γi +P+ · ·· pos.Pot. (u−γi) wird,woLi,Mi,Ni linearehomogeneFunktionenderA,B,C sind.Setztman nun i= 1,2,3 und L1 = 0, L2 = 0, L3 = 0 M1 = 0, M2 = 0, M3 = 0 N1 = 0, N2 = 0, N3 = 0      (S)