Page - 251 - in Einleitung in die Theorie der Elliptischen Funktionen

251 Da aus T · ··u=−v+c die Relation u+v+(γ−c)≡γ folgt, so liegen die entsprechenden Punkte der Kurve dritter Ordnung mit demPunkte, dessenArgumenty−c ist, auf einerGeraden,und dieTransfor- mation T ist die, welche durch ein Strahlenbu¨schel, dessen Scheitel auf der Kurve liegt, bewirkt wird. Wendet man zwei TransformationenT hintereinander an: T1 · ··u=−v+c1 T2 · ··v=−w+c2 so wird das Resultat einer TransformationS: u=w+(c1−c2) Fu¨hrt man also eine gerade Anzahl von Transformationen T hinterein- ander auf einen Punkt aus, so gelangt man stets zu einer Transformation S. Eine TransformationSmit einerT kombinirt giebt eine Transformation T; denn ist fu¨r T1 · ··u=−v+c1 und fu¨r S1 · ··v=w+c2, so wird das Resultat der beiden Transformationen u=−w+(c1−c2) eine Transformation T sein. Daher giebt eine ungerade Anzahl von Trans- formationenT hintereinander ausgefu¨hrt wieder eine TransformationT. Die Transformation S wiederholt angewendet giebt nur Transformationen von derselben ArtS. Fu¨r jede Transformation T giebt es vier Punkte der Kurve dritter Ord- nung,welchemit ihrenentsprechendenzusammenfallen,dennsollu≡v sein, so wird 2u+(γ−c)≡γ sein mu¨ssen und also u≡ c 2 + νΩ+ν′Ω′ 2 ,